Bài 14 trang 104 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 14 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng căn ab....

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là \(a\) và \(b\). Dựng đoạn thẳng \(\sqrt {ab} \) như thế nào?   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).

Khi đó ta có hệ thức sau: \(AH^2=BH.CH\)

Từ đó suy ra cách dựng hình thỏa mãn đề bài.

Lời giải chi tiết

*  Cách dựng:

−     Dựng đường thẳng \(x\).

−     Trên đường thẳng \(x\) dựng liên tiếp hai đoạn thẳng \(AB = a\), \(BC = b\).

−     Dựng nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AC\).

−     Từ \(B\) dựng đường thẳng vuông góc với \(AC\) cắt nửa đường tròn tâm \(O\) tại \(D\).

Ta có đoạn \(BD = \sqrt {ab} \) cần dựng. 

*  Chứng minh:

Nối \(DA\) và \(DC.\) Ta có tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) (do \(OD=OA=OC=\dfrac {AC}{2})\) và \(DB \bot AC\).

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\(B{D^2} = AB.BC = a.b\)

Suy ra: \(BD = \sqrt {ab} .\) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài