Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 14 trang 104 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 14 trang 104 sách bài tập toán 9. Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng căn ab....

Đề bài

Cho hai đoạn thẳng có độ dài là \(a\) và \(b\). Dựng đoạn thẳng \(\sqrt {ab} \) như thế nào?   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).

Khi đó ta có hệ thức sau: \(AH^2=BH.CH\)

Từ đó suy ra cách dựng hình thỏa mãn đề bài.

Lời giải chi tiết

*  Cách dựng:

−     Dựng đường thẳng \(x\).

−     Trên đường thẳng \(x\) dựng liên tiếp hai đoạn thẳng \(AB = a\), \(BC = b\).

−     Dựng nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AC\).

−     Từ \(B\) dựng đường thẳng vuông góc với \(AC\) cắt nửa đường tròn tâm \(O\) tại \(D\).

Ta có đoạn \(BD = \sqrt {ab} \) cần dựng. 

*  Chứng minh:

Nối \(DA\) và \(DC.\) Ta có tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) (do \(OD=OA=OC=\dfrac {AC}{2})\) và \(DB \bot AC\).

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\(B{D^2} = AB.BC = a.b\)

Suy ra: \(BD = \sqrt {ab} .\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store