Bài 1.6 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng \(9cm\). Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ \(6 : 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB > AC\), gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ \(A\) thì ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{5},HB = 9.\) 

Suy ra: \(HC=BC-HB=BC-9\) 

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\) 

Suy ra \(\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{BH.BC}}{{CH.BC}} = \dfrac{{BH}}{{CH}}\)

Hay \(  \dfrac{{BH}}{{CH}} =\left (\dfrac{{A{B}}}{{A{C}}}\right)^2=\left (\dfrac{6}{{5}}\right)^2= \dfrac{{36}}{{25}}\) 

Suy ra \(\dfrac{9}{{BC - 9}} = \dfrac{{36}}{{25}}\) 

\(\Rightarrow BC - 9 = \dfrac{{25}}{4}\) \(\Rightarrow BC = \dfrac{{61}}{4} = 15\dfrac{1}{4}\left( {cm} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.