Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 1.6 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 1.6 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Đường cao của một tam giác vuông kể từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6 : 5.

Đề bài

Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng \(9cm\). Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ \(6 : 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB > AC\), gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ \(A\) thì ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{5},HB = 9.\) 

Suy ra: \(HC=BC-HB=BC-9\) 

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\) 

Suy ra \(\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{BH.BC}}{{CH.BC}} = \dfrac{{BH}}{{CH}}\)

Hay \(  \dfrac{{BH}}{{CH}} =\left (\dfrac{{A{B}}}{{A{C}}}\right)^2=\left (\dfrac{6}{{5}}\right)^2= \dfrac{{36}}{{25}}\) 

Suy ra \(\dfrac{9}{{BC - 9}} = \dfrac{{36}}{{25}}\) 

\(\Rightarrow BC - 9 = \dfrac{{25}}{4}\) \(\Rightarrow BC = \dfrac{{61}}{4} = 15\dfrac{1}{4}\left( {cm} \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store