Bài 1.6 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 1.6 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Đường cao của một tam giác vuông kể từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6 : 5.

Đề bài

Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng \(9cm\). Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ \(6 : 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\)

+) \(A{C^2} = CH.BC\)

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB > AC\), gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ \(A\) thì ta có:

\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{5},HB = 9.\) 

Suy ra: \(HC=BC-HB=BC-9\) 

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(A{B^2} = BH.BC\) và \(A{C^2} = CH.BC\) 

Suy ra \(\dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{BH.BC}}{{CH.BC}} = \dfrac{{BH}}{{CH}}\)

Hay \(  \dfrac{{BH}}{{CH}} =\left (\dfrac{{A{B}}}{{A{C}}}\right)^2=\left (\dfrac{6}{{5}}\right)^2= \dfrac{{36}}{{25}}\) 

Suy ra \(\dfrac{9}{{BC - 9}} = \dfrac{{36}}{{25}}\) 

\(\Rightarrow BC - 9 = \dfrac{{25}}{4}\) \(\Rightarrow BC = \dfrac{{61}}{4} = 15\dfrac{1}{4}\left( {cm} \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài