Bài 1.8 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) bằng \(12cm\).  Hãy tính cạnh huyền \(BC\) nếu biết \(HB : HC = 1 : 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có: \(A{H^2} = HB.HC\)

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(HB:HC=1:3\Rightarrow \dfrac {HB}{HC}=\dfrac{1}3 \)\(\Rightarrow HC = 3HB\) 

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\( HB.HC =A{H^2}\)\(= {12^2} = 144\) 

Suy ra  \(HB.3HB=144\)\(\Rightarrow 3HB^2=144\)

\(\Rightarrow H{B^2} = \dfrac{{{{12}^2}}}{3} = 48\)

\(\Rightarrow HB = 4\sqrt 3 \)

\(\Rightarrow HC =3.HB= 12\sqrt 3 \) và \(BC = HB + HC \)\(= 4\sqrt 3+12\sqrt 3=16\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).  

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài