SBT Toán lớp 9 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 1.8 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) bằng \(12cm\).  Hãy tính cạnh huyền \(BC\) nếu biết \(HB : HC = 1 : 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có: \(A{H^2} = HB.HC\)

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(HB:HC=1:3\Rightarrow \dfrac {HB}{HC}=\dfrac{1}3 \)\(\Rightarrow HC = 3HB\) 

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\( HB.HC =A{H^2}\)\(= {12^2} = 144\) 

Suy ra  \(HB.3HB=144\)\(\Rightarrow 3HB^2=144\)

\(\Rightarrow H{B^2} = \dfrac{{{{12}^2}}}{3} = 48\)

\(\Rightarrow HB = 4\sqrt 3 \)

\(\Rightarrow HC =3.HB= 12\sqrt 3 \) và \(BC = HB + HC \)\(= 4\sqrt 3+12\sqrt 3=16\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).  

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua