Bài 1.8 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 1.8 phần bài tập bổ sung trang 106 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) bằng \(12cm\).  Hãy tính cạnh huyền \(BC\) nếu biết \(HB : HC = 1 : 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có: \(A{H^2} = HB.HC\)

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(HB:HC=1:3\Rightarrow \dfrac {HB}{HC}=\dfrac{1}3 \)\(\Rightarrow HC = 3HB\) 

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\( HB.HC =A{H^2}\)\(= {12^2} = 144\) 

Suy ra  \(HB.3HB=144\)\(\Rightarrow 3HB^2=144\)

\(\Rightarrow H{B^2} = \dfrac{{{{12}^2}}}{3} = 48\)

\(\Rightarrow HB = 4\sqrt 3 \)

\(\Rightarrow HC =3.HB= 12\sqrt 3 \) và \(BC = HB + HC \)\(= 4\sqrt 3+12\sqrt 3=16\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).  

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài