Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 17 trang 104 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2 }{7}m\) và \(5\dfrac{5}{ 7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\): 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\), gọi giao điểm đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) với cạnh \(AC\) là \(E\).

Theo đề bài ta có:  

\(AE = 4\dfrac{2}{ 7}m,\,EC = 5\dfrac{5}{7}m.\)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có: \(\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra:

\(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{4\dfrac{2}{7}}}{{5\dfrac{5}{7}}} = \dfrac{{\dfrac{{30}}{7}}}{{\dfrac{{40}}{7}}} = \dfrac{3}{4}\)

Suy ra: \(\dfrac{{AB}}{ 3} = \dfrac{{BC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{ 9} = \dfrac{{B{C^2}}}{{16}}\)

Ta có \(AC = AE + EC\)\(\displaystyle = {4{2 \over 7} + 5{5 \over 7}}=10\) 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\( A{B^2} + B{C^2}=A{C^2} \)\(=10^2=100\) 

Khi đó, ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\eqalign{
& {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {9 + 16}} \cr 
& = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {25}} = {{100} \over {25}} = 4 \cr} \)

Suy ra: \(A{B^2} = 9.4 = 36\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {36}  = 6\left( m \right)\)

\(B{C^2} = 16.4 = 64 \)\(\Rightarrow BC = \sqrt {64}  = 8\left( m \right)\)

Vậy: \(AB = CD = 6m\)   

\(BC = AD = 8m.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua