Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 17 trang 104 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 17 trang 104 sách bài tập toán 9. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2 }{7}m\) và \(5\dfrac{5}{ 7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\): 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\), gọi giao điểm đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) với cạnh \(AC\) là \(E\).

Theo đề bài ta có:  

\(AE = 4\dfrac{2}{ 7}m,\,EC = 5\dfrac{5}{7}m.\)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có: \(\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra:

\(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{4\dfrac{2}{7}}}{{5\dfrac{5}{7}}} = \dfrac{{\dfrac{{30}}{7}}}{{\dfrac{{40}}{7}}} = \dfrac{3}{4}\)

Suy ra: \(\dfrac{{AB}}{ 3} = \dfrac{{BC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{ 9} = \dfrac{{B{C^2}}}{{16}}\)

Ta có \(AC = AE + EC\)\(\displaystyle = {4{2 \over 7} + 5{5 \over 7}}=10\) 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\( A{B^2} + B{C^2}=A{C^2} \)\(=10^2=100\) 

Khi đó, ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\eqalign{
& {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {9 + 16}} \cr 
& = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {25}} = {{100} \over {25}} = 4 \cr} \)

Suy ra: \(A{B^2} = 9.4 = 36\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {36}  = 6\left( m \right)\)

\(B{C^2} = 16.4 = 64 \)\(\Rightarrow BC = \sqrt {64}  = 8\left( m \right)\)

Vậy: \(AB = CD = 6m\)   

\(BC = AD = 8m.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store