Bài 17 trang 104 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 17 trang 104 sách bài tập toán 9. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2 }{7}m\) và \(5\dfrac{5}{ 7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\): 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì ta có:

\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\)

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\), gọi giao điểm đường phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) với cạnh \(AC\) là \(E\).

Theo đề bài ta có:  

\(AE = 4\dfrac{2}{ 7}m,\,EC = 5\dfrac{5}{7}m.\)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có: \(\dfrac{{AE}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra:

\(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{4\dfrac{2}{7}}}{{5\dfrac{5}{7}}} = \dfrac{{\dfrac{{30}}{7}}}{{\dfrac{{40}}{7}}} = \dfrac{3}{4}\)

Suy ra: \(\dfrac{{AB}}{ 3} = \dfrac{{BC}}{4} \Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{ 9} = \dfrac{{B{C^2}}}{{16}}\)

Ta có \(AC = AE + EC\)\(\displaystyle = {4{2 \over 7} + 5{5 \over 7}}=10\) 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\( A{B^2} + B{C^2}=A{C^2} \)\(=10^2=100\) 

Khi đó, ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\eqalign{
& {{A{B^2}} \over 9} = {{B{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {9 + 16}} \cr 
& = {{A{B^2} + B{C^2}} \over {25}} = {{100} \over {25}} = 4 \cr} \)

Suy ra: \(A{B^2} = 9.4 = 36\)\( \Rightarrow AB = \sqrt {36}  = 6\left( m \right)\)

\(B{C^2} = 16.4 = 64 \)\(\Rightarrow BC = \sqrt {64}  = 8\left( m \right)\)

Vậy: \(AB = CD = 6m\)   

\(BC = AD = 8m.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài