Bài 8 trang 103 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 8 trang 103 sách bài tập toán 9. Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

Đề bài

Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là \(1cm\) và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền \(4cm\). Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

6

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A. 

Để giải bài toán ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thực hiện liên kết các dữ kiện:

\(BC - AB = 1(cm)\)  

\(AB + AC - BC = 4(cm)\)

Bước 2: Cộng vế với vế để tìm ra một cạnh trong tam giác.

Bước 3: Sử dụng định lí Pytago để tìm các cạnh còn lại của tam giác. 

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

Theo đề  bài, ta có: \(BC - AB = 1(cm)\)  (1) 

\(AB + AC - BC = 4(cm)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:   

\((BC - AB) + (AB + AC - BC)\)\(=1+4\)
\(\Leftrightarrow  BC - AB + AB + AC - BC=5\)
\(\Leftrightarrow  AC=5\)

Theo định lý Pytago, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)    (3)

Từ (1) suy ra: \(BC = AB + 1\)   (4)

Thay (4) và (3) ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {AB + 1} \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr 
& \Leftrightarrow A{B^2} + 2AB + 1 = A{B^2} + {5^2} \cr 
& \Leftrightarrow 2AB = 24 \cr 
& \Leftrightarrow AB = 12\left( {cm} \right) \cr} \)

Thay \(AB = 12\) (cm) vào (1) ta có: \(BC = 12 + 1 = 13(cm)\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 18 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài