Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 8 trang 103 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là \(1cm\) và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền \(4cm\). Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.

6

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A. 

Để giải bài toán ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Thực hiện liên kết các dữ kiện:

\(BC - AB = 1(cm)\)  

\(AB + AC - BC = 4(cm)\)

Bước 2: Cộng vế với vế để tìm ra một cạnh trong tam giác.

Bước 3: Sử dụng định lí Pytago để tìm các cạnh còn lại của tam giác. 

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

Theo đề  bài, ta có: \(BC - AB = 1(cm)\)  (1) 

\(AB + AC - BC = 4(cm)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:   

\((BC - AB) + (AB + AC - BC)\)\(=1+4\)
\(\Leftrightarrow  BC - AB + AB + AC - BC=5\)
\(\Leftrightarrow  AC=5\)

Theo định lý Pytago, ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)    (3)

Từ (1) suy ra: \(BC = AB + 1\)   (4)

Thay (4) và (3) ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {AB + 1} \right)^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr 
& \Leftrightarrow A{B^2} + 2AB + 1 = A{B^2} + {5^2} \cr 
& \Leftrightarrow 2AB = 24 \cr 
& \Leftrightarrow AB = 12\left( {cm} \right) \cr} \)

Thay \(AB = 12\) (cm) vào (1) ta có: \(BC = 12 + 1 = 13(cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 30 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua