Bài 6 trang 103 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là \(5\) và \(7\), kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\) 

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago) 

Lời giải chi tiết

Ta vẽ được hình dưới đây: 

Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(AB = 5,AC = 7\) 

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \cr 
& = \sqrt {{5^2} + {7^2}} = \sqrt {74} \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\(\eqalign{
& AH.BC = AB.AC \cr 
& \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} \cr 
& = {{5.7} \over {\sqrt {74} }} = {{35} \over {\sqrt {74} }} \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr 
& \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} \cr 
& = {{{5^2}} \over {\sqrt {74} }} = {{25} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

\(\eqalign{
& CH = BC - BH \cr 
& = \sqrt {74} - {{25} \over {\sqrt {74} }} = {{74 - 25} \over {\sqrt {74} }} = {{49} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.