Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam gi..

Bài 6 trang 103 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 6 trang 103 sách bài tập toán 9. Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

Đề bài

Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là \(5\) và \(7\), kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng và nó chia ra trên cạnh huyền.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\) 

+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago) 

Lời giải chi tiết

Ta vẽ được hình dưới đây: 

Giả sử tam giác ABC có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(AB = 5,AC = 7\) 

Theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \cr 
& = \sqrt {{5^2} + {7^2}} = \sqrt {74} \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\(\eqalign{
& AH.BC = AB.AC \cr 
& \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} \cr 
& = {{5.7} \over {\sqrt {74} }} = {{35} \over {\sqrt {74} }} \cr} \) 

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr 
& \Rightarrow BH = {{A{B^2}} \over {BC}} \cr 
& = {{{5^2}} \over {\sqrt {74} }} = {{25} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

\(\eqalign{
& CH = BC - BH \cr 
& = \sqrt {74} - {{25} \over {\sqrt {74} }} = {{74 - 25} \over {\sqrt {74} }} = {{49} \over {\sqrt {74} }} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store