Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 8


Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 8

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn biểu thức :

a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 2} \right) \)\(- 2\left( {x - 1} \right).\)

b) \(B = {\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {x + 2y} \right)^2}\)\( + \left( {4y + 1} \right)\left( {1 - 4y} \right).\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\)

b) \({x^2} - 4{y^2} + 4x + 8y.\) 

Bài 3. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 7{x^2} + 5x + m\) chia hết cho đa thức \(B(x) = 2x - 3.\)

Bài 4. Tìm x, biết: \({x^2} - 3x + 5\left( {x - 3} \right) = 0.\)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P =  - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\\
{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}
\end{array}\\
{{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}
\end{array}\) 

\({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 2} \right) \)\(- 2\left( {x - 1} \right)\)

\(= {x^3} - 27 - {x^3} + 2x - 2x + 2\)\(\; =  - 25.\)

b) \(B = {\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {x + 2y} \right)^2}\)\( + \left( {4y + 1} \right)\left( {1 - 4y} \right)\)

\( = {x^2} - 4xy + 4{y^2}+x^2 + 4xy + 4{y^2} + 1 - 16{y^2} \)

\(= 2{x^2} - 8{y^2} + 1.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) \({\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \)

\(= {\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2}\)

\( = \left( {2x + 3 + x - 3} \right)\left( {2x + 3 - x + 3} \right) \)

\(= 3x\left( {x + 6} \right).\)

b) \({x^2} - 4{y^2} + 4x + 8y\)

\(= \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) + 4\left( {x + 2y} \right)\)

\(=\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phép chia hết có số dư bằng 0

Lời giải chi tiết:

A(x) chia hết cho B(x) khi \(m - {3 \over 2} = 0 \Rightarrow m = {3 \over 2}.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Đưa về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \)\(\Rightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({x^2} - 3x + 5\left( {x - 3} \right) \)

\(= x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) \)

\(= \left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right).\)

Nên \({x^2} - 3x + 5\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\(\Rightarrow x - 3 = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)

\( \Rightarrow x = 3\)  hoặc \(x =  - 5.\)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(m - {\left( {x - a} \right)^2} - {\left( {y + b} \right)^2} \le m\) với mọi \(x;y\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(P =  - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2.\)

\(=  - {x^2} + 4x - 4 - {y^2} - 4y - 4 + 10\)

\( = 10 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - \left( {{y^2} + 4y + 4} \right)\)

\(=10 - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} \le 10\) vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0;\left( {y + 2}\right)^2 \ge 0 \) với mọi x, y.

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 10. 

Dấu "=" xảy ra khi \(x - 2 = 0\) và \(y + 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) và \(y =  - 2.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 18 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài