Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 8


Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 8

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:  

a) \(A = \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^4} - 3{x^2} + 9} \right)\)\( - {\left( {{x^2} + 3} \right)^3}.\)

b) \(B = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} \)\(+ 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(81{a^2} - 6bc - 9{b^2} - {c^2}\)

b) \({a^2} - 6{a^2} + 12a - 8.\)

Bài 3. Tìm x, biết:

\({\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(+ \left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0.\)

Bài 4. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} - 2{x^3} + x - m + 2\) chia cho đa thức \(B(x) = x + 3\) có dư bằng 5.

Bài 5. Cho \(a + b = 1.\) Tính \({a^3} + {b^3} + 3ab.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\
{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\
{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\
{a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^4} - 3{x^2} + 9} \right)\)\( - {\left( {{x^2} + 3} \right)^3}\)

\( = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {3^3} \)\( - \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^3} + 3.{{\left( {{x^2}} \right)}^2}.3 + 3.{x^2}{{.3}^2} + {3^3}} \right]\)

\(={x^6} + 27 - {x^6} - 9{x^4} - 27{x^2} - 27 \)

\(=  - 9{x^4} - 27{x^2}.\)

b) \(B = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} \)\(+ 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 \)\(+ 6{x^2} - 6 \)\(\;=  - 8.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) \(81{a^2} - 6bc - 9{b^2} - {c^2} \)

\(= 81{a^2} - \left( {9{b^2} + 6bc + {c^2}} \right)\)

\(={\left( {9a} \right)^2} - {\left( {3b + c} \right)^2}\)

\(= \left( {9a + 3b + c} \right)\left( {9a - 3b - c} \right).\)

b) \({a^3} - 6{a^2} + 12a - 8 \)

\(= {a^3} - 3{a^2}.2 + 3a{.2^2} - {2^3} \)

\(= {\left( {a - 2} \right)^3}.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Dùng các hằng đẳng thức để biến đổi vế trái đưa về dạng tìm \(x\) quen thuộc.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(+ \left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right)\)

\(={x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} - 8\)\( + 6{x^2} - 4x - 9x + 6\)

\(=  - x - 10.\)

Nên:

\({\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(+ \left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\)

\( \Rightarrow  - x - 10 = 0 \Rightarrow x =  - 10.\)

Vậy \(x=-10\).

LG bài 4

Phương pháp giải:

Đặt phép tính theo hàng dọc rồi cho phần dư bằng 5 để tìm m.

Lời giải chi tiết:

 

A(x) chia cho B(x) có dư bằng 5 \( \Rightarrow  - m - 46 = 5 \Rightarrow m =  - 51.\)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng: \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a + b = 1 \Rightarrow b = 1 - a.\)

Thay \(b=1-a\) vào \({a^3} + {b^3} + 3ab \), ta được:

\({a^3} + {b^3} + 3ab \)

\(= {a^3} + {\left( {1 - a} \right)^3} + 3a\left( {1 - a} \right)\)

\(={a^3} + 1 - 3a + 3{a^2} - {a^3} + 3a - 3{a^2}\)

\(= 1.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 21 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài