Bài 82 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 19 phiếu

Giải bài 82 trang 33 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh:

Đề bài

Chứng minh:

a) \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\)  với mọi số thực \(x\) và \(y\);

b) \(x - {x^2} - 1 < 0\)  với mọi số thực \(x\).

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\)  với mọi số thực \(x\) và \(y\)

Ta có:

\({x^2} - 2xy + {y^2} + 1\)

\(= \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + 1\)

\(={\left( {x - y} \right)^2} + 1 > 0\) do \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x, y\).

Vậy \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\)  với mọi số thực \(x\) và \(y\).

b) \(x - {x^2} - 1 < 0\)  với mọi số thực \(x\).

Ta có:x^2} - 1 \)

\(=  - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

\( = - \left[ {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\)

\(=  - \left[ {{x^2} - 2x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right] - {3 \over 4}\)

\( = - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} - {3 \over 4} < 0\)  với mọi \(x\), 

do \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) nên \(-{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \le 0\)

Vậy \(x - {x^2} - 1 < 0\)  với mọi số thực \(x\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan