Bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 19 phiếu

Giải bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1. Tìm n để phân thức chia hết cho 2n +1.

Đề bài

Tìm \(n \in\mathbb Z\)  để  \(2{n^2} - n + 2\)  chia hết cho \(2n +1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thực hiện phép chia \((2{n^2} - n + 2) :(2n +1)\)  để tìm số dư, sau đó căn cứ vào số dư để giải tiếp.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({{2{n^2} - n + 2} \over {2n + 1}} = {{2{n^2} + n - 2n - 1 + 3} \over {2n + 1}}\)

= \({{n\left( {2n + 1} \right) - \left( {2n + 1} \right) + 3} \over {2n + 1}}\)

\(= {{\left( {2n + 1} \right)\left( {n - 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = n - 1 + {3 \over {2n + 1}}\)

Để \(2{n^2} - n + 2\) chia hết cho \(2n  + 1\) (với \(n \in\mathbb Z)\) thì \(2n + 1\) phải là ước của \(3\), hay \( 2n+1 \in \{1;\;-1;\; 3;\; -3\} \).

+)  \(2n + 1 = 1 \Rightarrow  2n = 0  \Rightarrow n = 0\)

+)  \(2n + 1 =  - 1 \Rightarrow 2n = - 2 \Rightarrow n =  - 1\) 

+)  \(2n + 1 = 3 \Rightarrow 2n = 2 \Rightarrow n = 1\)

+)  \(2n + 1 =  - 3 \Rightarrow 2n =  - 4 \Rightarrow n =  - 2\)

Vậy \(n \in \{ 0; \;-2; -1;\; 1\}\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan