Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 8


Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 8

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn: 

a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(- \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 10x} \right):\left( {2x} \right).\)

b) \(B = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):\left( {2x{y^2}} \right) \)\(- xy.\left( {2x - xy} \right).\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(2{x^2} - 12x + 18 + 2xy - 6y\)

b) \({x^2} + 4x - 4{y^2} + 8y.\)

Bài 3. 

a) Tìm x, biết: \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0.\)

b) Tìm x, y biết: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0.\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và qui tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn.

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(- \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 10x} \right):\left( {2x} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + 2x - 3x - 6} \right) \)\( - \left( {2{x^3}:2x - 2{x^2}:2x - 10x:2x} \right)\)

\( = \left( {{x^2} + 2x - 3x - 6} \right) \)\(- \left( {{x^2} - x - 5} \right)\)

\(= {x^2} - x - 6 - {x^2} + x + 5 =  - 1.\)

b) \(B = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):\left( {2x{y^2}} \right) \)\(- xy.\left( {2x - xy} \right).\)

\( =  - 4{x^3}{y^3}:2x{y^2} + {x^3}{y^4}:2x{y^2}\)\( - xy.2x + xy.xy\)

\( =  { - 2{x^2}y + {1 \over 2}{x^2}{y^2}}  - 2{x^2}y + {x^2}{y^2} \)

\(=  - 4{x^2}y + {3 \over 2}{x^2}{y^2}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) \(2{x^2} - 12x + 18 + 2xy - 6y\)

\(= 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 2y\left( {x - 3} \right)\)

\(=2{\left( {x - 3} \right)^2} + 2y\left( {x - 3} \right) \)

\(= 2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right).\)

b) \({x^2} + 4x - 4{y^2} + 8y \) 

\(= \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) + \left( {4y + 8y} \right)\)

\(= \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) + 4\left( {x + 2y} \right)\)

\( = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

a) Phân tích vế trái đưa về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Rightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B(x)=0\) 

b) Sử dụng: \({A^2} + {B^2} = 0 \Leftrightarrow A =0\) và \(B = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có :

\(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 \)

\(= \left( {5{x^3} + 10x} \right) + \left( { - 3{x^2} - 6} \right)\)

\(=5x\left( {{x^2} + 2} \right) - 3\left( {{x^2} + 2} \right) \)

\(= \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right)\)

Nên \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0\)

\(\Rightarrow \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0\)\( \Rightarrow 5x - 3 = 0\) (vì \({x^2} + 2 > 0,\) với mọi x)

\( \Rightarrow x = {3 \over 5}.\)

b) Ta có :

\({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5\)

\(= \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right)\)

\( = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)

Nên \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0\)

\(\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \)

\(\Rightarrow x - 1 = 0\) và \(y + 2 = 0\) (vì \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x,y)

\( \Rightarrow x = 1\) và \(y =  - 2.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + m \ge m\) với mọi x, y.

Dấu "=" xảy ra khi \(x=a;y=b\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : 

\(P =  {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12\)

\( = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + 2\)

\(={\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x, y.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.

Dấu "=" xảy ra khi \(x - 1 = 0\) và \(y + 3 = 0 \Rightarrow x = 1\) và \(y =  - 3.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 17 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài