Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 8


Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 8

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:  

a) \(A = \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^4} - 3{x^2} + 9} \right)\)\( - {\left( {{x^2} + 3} \right)^3}.\)

b) \(B = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} \)\(+ 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(81{a^2} - 6bc - 9{b^2} - {c^2}\)

b) \({a^2} - 6{a^2} + 12a - 8.\)

Bài 3. Tìm x, biết:

\({\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(+ \left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0.\)

Bài 4. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} - 2{x^3} + x - m + 2\) chia cho đa thức \(B(x) = x + 3\) có dư bằng 5.

Bài 5. Cho \(a + b = 1.\) Tính \({a^3} + {b^3} + 3ab.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\
{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\
{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\
{a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^4} - 3{x^2} + 9} \right)\)\( - {\left( {{x^2} + 3} \right)^3}\)

\( = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {3^3} \)\( - \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^3} + 3.{{\left( {{x^2}} \right)}^2}.3 + 3.{x^2}{{.3}^2} + {3^3}} \right]\)

\(={x^6} + 27 - {x^6} - 9{x^4} - 27{x^2} - 27 \)

\(=  - 9{x^4} - 27{x^2}.\)

b) \(B = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} \)\(+ 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 \)\(+ 6{x^2} - 6 \)\(\;=  - 8.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) \(81{a^2} - 6bc - 9{b^2} - {c^2} \)

\(= 81{a^2} - \left( {9{b^2} + 6bc + {c^2}} \right)\)

\(={\left( {9a} \right)^2} - {\left( {3b + c} \right)^2}\)

\(= \left( {9a + 3b + c} \right)\left( {9a - 3b - c} \right).\)

b) \({a^3} - 6{a^2} + 12a - 8 \)

\(= {a^3} - 3{a^2}.2 + 3a{.2^2} - {2^3} \)

\(= {\left( {a - 2} \right)^3}.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Dùng các hằng đẳng thức để biến đổi vế trái đưa về dạng tìm \(x\) quen thuộc.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(+ \left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right)\)

\(={x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} - 8\)\( + 6{x^2} - 4x - 9x + 6\)

\(=  - x - 10.\)

Nên:

\({\left( {x - 2} \right)^3} - \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)\(+ \left( {2x - 3} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\)

\( \Rightarrow  - x - 10 = 0 \Rightarrow x =  - 10.\)

Vậy \(x=-10\).

LG bài 4

Phương pháp giải:

Đặt phép tính theo hàng dọc rồi cho phần dư bằng 5 để tìm m.

Lời giải chi tiết:

 

A(x) chia cho B(x) có dư bằng 5 \( \Rightarrow  - m - 46 = 5 \Rightarrow m =  - 51.\)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng: \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a + b = 1 \Rightarrow b = 1 - a.\)

Thay \(b=1-a\) vào \({a^3} + {b^3} + 3ab \), ta được:

\({a^3} + {b^3} + 3ab \)

\(= {a^3} + {\left( {1 - a} \right)^3} + 3a\left( {1 - a} \right)\)

\(={a^3} + 1 - 3a + 3{a^2} - {a^3} + 3a - 3{a^2}\)

\(= 1.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 21 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store