Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường  tròn (O). Từ điểm P bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến PAB và hai tiếp tuyến PM, PN với (O) (M thuộc cung nhỏ AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại I.

a)Chứng minh: \(PM = PI\).           

b) Chứng minh: \(IA.NB = IB.NA\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng:

+Số đo góc giữa tiếp tuyến và một dây

+Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn

Chứng minh tam giác PMI cân

b. Sử dụng

+tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

+Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây

+Tính chất đường phân giác


Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {PMD} = \dfrac{{sd\overparen{DA} + sd\overparen{MA}}}{ 2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)

\(\widehat {PIM} = \dfrac{{sd\overparen{DB} + sd\overparen{MA}}}{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Mà \(\overparen{ DB} = \overparen{ DA}\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {PMD} = \widehat {PIM}\)

Do đó \(∆PMI\) cân tại đỉnh P \( \Rightarrow PM = PI.\)

b) \(PM = PN\) ( (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(PM = PI\) (cmt)  \( \Rightarrow PN = PI\) nên \(∆PNI\) cân \( \Rightarrow \widehat {PNI} = \widehat {PIN}\)

Mà \(\widehat {PNI} = \widehat {PNA} + \widehat {ANI}\) và \(\widehat {PIN} = \widehat {INB} + \widehat B\) ( góc ngoài của ∆NIB)

Mà \(\widehat B = \widehat {PNA}\) (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây)

\( \Rightarrow \widehat {ANI} = \widehat {INB}\) hay NI là phân giác của \(∆ANB.\)

Theo tính chất đường phân giác, ta có :

\(\dfrac{{IA}}{{IB}} = \dfrac{{NA} }{ {NB}}\)

\( \Rightarrow  IA.NB = IB.NA.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài