
Đề bài
Cho đường tròn (O). Từ điểm P bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến PAB và hai tiếp tuyến PM, PN với (O) (M thuộc cung nhỏ AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại I.
a)Chứng minh: \(PM = PI\).
b) Chứng minh: \(IA.NB = IB.NA\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Sử dụng:
+Số đo góc giữa tiếp tuyến và một dây
+Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn
Chứng minh tam giác PMI cân
b. Sử dụng
+tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
+Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây
+Tính chất đường phân giác
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {PMD} = \dfrac{{sd\overparen{DA} + sd\overparen{MA}}}{ 2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)
\(\widehat {PIM} = \dfrac{{sd\overparen{DB} + sd\overparen{MA}}}{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Mà \(\overparen{ DB} = \overparen{ DA}\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {PMD} = \widehat {PIM}\)
Do đó \(∆PMI\) cân tại đỉnh P \( \Rightarrow PM = PI.\)
b) \(PM = PN\) ( (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \(PM = PI\) (cmt) \( \Rightarrow PN = PI\) nên \(∆PNI\) cân \( \Rightarrow \widehat {PNI} = \widehat {PIN}\)
Mà \(\widehat {PNI} = \widehat {PNA} + \widehat {ANI}\) và \(\widehat {PIN} = \widehat {INB} + \widehat B\) ( góc ngoài của ∆NIB)
Mà \(\widehat B = \widehat {PNA}\) (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây)
\( \Rightarrow \widehat {ANI} = \widehat {INB}\) hay NI là phân giác của \(∆ANB.\)
Theo tính chất đường phân giác, ta có :
\(\dfrac{{IA}}{{IB}} = \dfrac{{NA} }{ {NB}}\)
\( \Rightarrow IA.NB = IB.NA.\)
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Cho đường tròn (O)
Giải bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn.
Giải bài 41 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O)
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O)
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB
Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O)
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC
.......
Hãy chứng minh định lý trên.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: