SGK Toán lớp 9 Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9


Đề bài

Cho đường  tròn (O). Từ điểm P bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến PAB và hai tiếp tuyến PM, PN với (O) (M thuộc cung nhỏ AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại I.

a)Chứng minh: \(PM = PI\).           

b) Chứng minh: \(IA.NB = IB.NA\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng:

+Số đo góc giữa tiếp tuyến và một dây

+Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn

Chứng minh tam giác PMI cân

b. Sử dụng

+tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

+Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây

+Tính chất đường phân giác


Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat {PMD} = \dfrac{{sd\overparen{DA} + sd\overparen{MA}}}{ 2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)

\(\widehat {PIM} = \dfrac{{sd\overparen{DB} + sd\overparen{MA}}}{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Mà \(\overparen{ DB} = \overparen{ DA}\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {PMD} = \widehat {PIM}\)

Do đó \(∆PMI\) cân tại đỉnh P \( \Rightarrow PM = PI.\)

b) \(PM = PN\) ( (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(PM = PI\) (cmt)  \( \Rightarrow PN = PI\) nên \(∆PNI\) cân \( \Rightarrow \widehat {PNI} = \widehat {PIN}\)

Mà \(\widehat {PNI} = \widehat {PNA} + \widehat {ANI}\) và \(\widehat {PIN} = \widehat {INB} + \widehat B\) ( góc ngoài của ∆NIB)

Mà \(\widehat B = \widehat {PNA}\) (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây)

\( \Rightarrow \widehat {ANI} = \widehat {INB}\) hay NI là phân giác của \(∆ANB.\)

Theo tính chất đường phân giác, ta có :

\(\dfrac{{IA}}{{IB}} = \dfrac{{NA} }{ {NB}}\)

\( \Rightarrow  IA.NB = IB.NA.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua