Bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 54 phiếu

Giải bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O)

Đề bài

Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\).Chứng minh \(ES = EM\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

                         

Ta có \( \widehat{MSE}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BM.\)

\(\Rightarrow \widehat{MSE} = \frac{sđ\overparen{CA}+sđ\overparen{BM}}{2}\)   (1)

\(\widehat{CME} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CM.\)

\(\Rightarrow \widehat{CME}= \frac{sđ\overparen{CM}}{2}= \frac{sđ\overparen{CB}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (2)

Theo giả thiết ta có: \(\overparen{CA}=\overparen{CB}\)           (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat{MSE} = \widehat{CME}\)  từ đó \(∆ESM\)  là tam giác cân tại \(E\) và \(ES = EM\) (đpcm).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan