Bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O)

Đề bài

Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\). Chứng minh \(ES = EM\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

                         

Xét đường tròn \((O)\) có hai đường kính \(AB \bot CD\) nên \( \widehat{AOC}=\widehat{BOC}=90^0\) nên \(\overparen{CA}=\overparen{CB}.\)

+) Ta có \( \widehat{MSE}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BM.\)

\(\Rightarrow \widehat{MSE} = \dfrac{sđ\overparen{CA}+sđ\overparen{BM}}{2}\)   (1)

+) \(\widehat{CME} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CM.\)

\(\Rightarrow \widehat{CME}= \dfrac{sđ\overparen{CM}}{2}= \dfrac{sđ\overparen{CB}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (2)

+) Lại có: \(\overparen{CA}=\overparen{CB}\)  (cmt)         (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat{MSE} = \widehat{CME}\)  từ đó \(∆ESM\)  là tam giác cân tại \(E\) và \(ES = EM\) (đpcm).

loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 101 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài