Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn sao cho\(\widehat {COB} = 60^\circ \). Gọi I là điểm chính giữa của cung CB và M là giao điểm của OB và CI.

a) Tính \(\widehat {CMO}\).

b) Kẻ đường cao AH của ∆COM. Tính độ dài OM theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn

+Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

+Trong tam giác đều đường cao đồng thời là đường trung tuyến

+Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có : \(sd\overparen{COB} = {60^o}\) (gt)

\( \Rightarrow sd\overparen{CB} = {60^o}\)

Do đó \(sd\overparen{AC} = 180^o - 60^o = 120^o\)

I là điểm chính giữa cung CB nên

\(sd\overparen{IC} = sd\overparen{IB} = \dfrac{{sdCB}}{2} = {30^o}\)

Vậy \(\widehat {CMO} = \dfrac{{sdAC - sdIB}}{2}\)\(\, = \dfrac{{{{120}^o} - {{30}^o}}}{2} = {45^o}\) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn).

b) \(∆OCB\) cân có \(\widehat {COB} = 60^\circ \) nên là tam giác đều.

Do đó đường cao CH đồng thời là đường trung tuyến

Hay \(HO = HB = \dfrac{R }{2}\) và \(CH = OC.\sin 60^\circ  = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{2}.\)

Tam giác CHM vuông có \(\widehat {CMO} = 45^\circ \) (cmt) nên là tam giác vuông cân

\(\Rightarrow HM = CH = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)

Do đó\(OM = OH + HM = \dfrac{R}{2} +\dfrac {{R\sqrt 3 } }{ 2}\)\(\, = \dfrac{{R\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} }{ 2}.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài