Bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 51 phiếu

Giải bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn. \(P,\, Q,\, R\) theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn \(BC, \, CA, \,AB\) bởi các góc \(A, \,B,\, C\).

a) Chứng minh \(AP \bot QR.\)

b) \(AP\) cắt \(CR\) tại \(I\). Chứng minh tam giác \(CPI\) là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

                        

a) Gọi giao điểm của \(AP\) và \(QR\) là \(K\). 

 \(\widehat{AKR}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung \(AR\) và \(QP\) nên:  \( \widehat{AKR}=\frac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{QC}+sđ\overparen{CP}}{2}=\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BC}}{4}=90^0.\)

Vậy \(\widehat{AKR} = 90^0\) hay \(AP \bot QR\)

b) \(\widehat{CIP}\)  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung \(AR\)  và \(CP\) nên: \(\widehat{CIP}=\frac{sđ\overparen{AR}+sđ\overparen{CP}}{2}\)    (1)

\(\widehat {PCI}\) góc nội tiếp chắn cung \(PR\), nên \(\widehat {PCI}=\frac{sđ\overparen{RB}+sđ\overparen{BP}}{2}\)    (2) 

Theo giả thiết thì cung \(\overparen{AR} = \overparen{RB}\)  (3)

Cung \(\overparen{CP} = \overparen{BP}\)        (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \(\widehat {CIP}=\widehat {PCI}\). Do đó \(∆CPI\) cân.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu