Toán lớp 9

Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ..

Bài 41 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 68 phiếu

Giải bài 41 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O)

Xem thêm: Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Đề bài

Qua điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai cát tuyến \(ABC\) và \(AMN\) sao cho hai đường thẳng \(BN\) và \(CM\) cắt nhau tại một điểm \(S\) nằm bên trong đường tròn.

Chứng minh:  \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

                         

Xét đường tròn \((O)\) có:

+) \(\widehat A\) là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn \((O)\) chắn cung \(CN\) và \(BM\) \(\Rightarrow \widehat A = \dfrac{sđ\overparen{CN}-sđ\overparen{BM}}{2}\)  (1)

+) \(\widehat {BSM}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn \((O)\) chắn cung \(CN\) và \(BM\) \(\Rightarrow \widehat {BSM}=\dfrac{sđ\overparen{CN}+sđ\overparen{BM}}{2}\)   (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế:

\(\widehat{A}\)+\(\widehat {BSM}\)\(=\dfrac{2sđ\overparen{CN}+(sđ\overparen{BM}-sđ\overparen{BM)}}{2}=sđ \overparen{CN}\)         (3)

Mà \(\widehat {CMN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(CN\) \(\Rightarrow \widehat {CMN}=\dfrac{sđ\overparen{CN}}{2}\)           

\(\Leftrightarrow\) \(2\widehat {CMN}=sđ\overparen{CN}\).  (4) 

Từ (3) và (4) ta được:  \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}\) (đpcm).

loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 Bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn.

Xem chi tiết
Bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 Bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O)

Xem chi tiết
Đề kiểm 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9 Đề kiểm 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Xem chi tiết
Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9 Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Xem chi tiết
Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 1. Hãy tính x và y trong mỗi hình sau

Xem chi tiết
Bài 4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1 Bài 4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 4 trang 7 SGK Toán 9 tập 1. Tìm số x không âm, biết:a) √x = 15; b) 2√x =14; c)√x < √2; d) √2x < 4.

Xem chi tiết
Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Chứng minh

Xem chi tiết
Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1. Tính

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các chuyên đề môn Toán 9


Bài giải đang được quan tâm