
Đề bài
Qua điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai cát tuyến \(ABC\) và \(AMN\) sao cho hai đường thẳng \(BN\) và \(CM\) cắt nhau tại một điểm \(S\) nằm bên trong đường tròn.
Chứng minh: \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
Xét đường tròn \((O)\) có:
+) \(\widehat A\) là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn \((O)\) chắn cung \(CN\) và \(BM\) \(\Rightarrow \widehat A = \dfrac{sđ\overparen{CN}-sđ\overparen{BM}}{2}\) (1)
+) \(\widehat {BSM}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn \((O)\) chắn cung \(CN\) và \(BM\) \(\Rightarrow \widehat {BSM}=\dfrac{sđ\overparen{CN}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (2)
Cộng (1) và (2) theo vế với vế:
\(\widehat{A}\)+\(\widehat {BSM}\)\(=\dfrac{2sđ\overparen{CN}+(sđ\overparen{BM}-sđ\overparen{BM)}}{2}=sđ \overparen{CN}\) (3)
Mà \(\widehat {CMN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(CN\) \(\Rightarrow \widehat {CMN}=\dfrac{sđ\overparen{CN}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\widehat {CMN}=sđ\overparen{CN}\). (4)
Từ (3) và (4) ta được: \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}\) (đpcm).
loigiaihay.com
Giải bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn.
Cho đường tròn (O)
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O)
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB
Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O)
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC
.......
Hãy chứng minh định lý trên.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: