Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ..

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9


Đề bài

Tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (O), D là một điểm trên cung BC. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: \(AB^2= BE.CF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

+Số đo góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn

+Tam giác đồng dạng

 

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\widehat {BED} =\dfrac {{sd\overparen{AC} - sd\overparen{BD}}}{ 2} \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{sd\overparen{BC} - sd\overparen{BD}} }{ 2}\) (vì \(\overparen{AC} = \overparen{ BC}\))

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,=\dfrac{{sd\overparen{DC}} }{ 2}\) ( góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn)

\(\widehat {CBF} = \dfrac{{sd\overparen{DC}}}{2}\) ( góc nội tiếp)

\(\Rightarrow \widehat {BED} = \widehat {CBF}\)

Tương tự ta chứng minh được \(\widehat {CFD} = \widehat {BCE}\).

Vậy \(∆BCE\) và \(∆CFB\) đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BC} }{ {CF}} =\dfrac {{BE}}{ {BC}}\)

\( \Rightarrow  BC^2= BE.CF\) mà \(BC = AB\) (gt)

\( \Rightarrow  AB^2= BE.CF.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua