Bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh: \(\widehat {ASC} = \widehat {MCA}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

                            

Xét đường tròn \((O)\), ta có:

\(\widehat{ASC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung \(MC\) và \(AB.\)

\(\Rightarrow \widehat{ASC} = \dfrac{sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{MC}}{2}\) (1)

và \(\widehat {MCA}\) = \(\dfrac{sđ\overparen{AM}}{2}\)   (2) (góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AM}\))

Theo giả thiết thì: \(AB = AC => \overparen{AB}=\overparen{AC}\)  (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).  

\(\Rightarrow sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AC}-sđ\overparen{MC}=sđ\overparen{AM}\)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\widehat {ASC}=\widehat {MCA}.\) (đpcm)

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 144 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.