
Đề bài
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) và AEF ( E nằm giữa A và F). Gọi I là giao điểm của BF và CE.
a) Chứng minh: \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).
b) Chứng minh: \(AE.AF = AB.AC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
+Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn
+Góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn
+Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat A = \dfrac{{sd\overparen{CF} - sd\overparen{BE}}}{2}\) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
\(\widehat {BIE} = \dfrac{{sd\overparen{CF} + sd\overparen{BE}}}{2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Do đó : \(\widehat A + \widehat {BIE} = sd\overparen{CF}\)
Lạicó : \(\widehat {BIE} = \dfrac{1}{2}sd\overparen{CF}\) ( góc nội tiếp và cung bị chắn)
Vậy : \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).
b) Xét \(∆ACE\) và \(∆AFB\) có:
+) \(\widehat A\) chung,
+) \(\widehat {ACE} = \widehat {AFB}\) ( góc nội tiếp cùng chắn \(\overparen{ BE}\))
Vậy \(∆ACE\) và \(∆AFB\) đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow \dfrac{{AE} }{{AB}} = \dfrac{{AC} }{ {AF}}\)
\( \Rightarrow AE.AF = AB.AC.\)
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Cho đường tròn (O)
Giải bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn.
Giải bài 41 trang 83 SGK Toán 9 tập 2. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O)
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O)
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB
Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O)
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC
.......
Hãy chứng minh định lý trên.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: