Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) và AEF ( E nằm giữa A và F). Gọi I là giao điểm của BF và CE.

a) Chứng minh: \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).

b) Chứng minh: \(AE.AF = AB.AC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

+Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn

+Góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn

+Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat A = \dfrac{{sd\overparen{CF} - sd\overparen{BE}}}{2}\) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

\(\widehat {BIE} = \dfrac{{sd\overparen{CF} + sd\overparen{BE}}}{2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Do đó : \(\widehat A + \widehat {BIE} = sd\overparen{CF}\)

Lạicó : \(\widehat {BIE} = \dfrac{1}{2}sd\overparen{CF}\) ( góc nội tiếp và cung bị chắn)

Vậy : \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).

b) Xét \(∆ACE\) và \(∆AFB\) có:

+) \(\widehat A\) chung,

+) \(\widehat {ACE} = \widehat {AFB}\) ( góc nội tiếp cùng chắn \(\overparen{ BE}\))

Vậy \(∆ACE\) và \(∆AFB\) đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow \dfrac{{AE} }{{AB}} = \dfrac{{AC} }{ {AF}}\)

\( \Rightarrow AE.AF = AB.AC.\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 6 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài