SGK Toán lớp 9 Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9


Đề bài

Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C bất kì, kẻ các đường vuông góc CD, CE, CF lần lượt xuống các đường thẳng AB, BP, PA. Chứng minh rằng : \(\widehat {DCF} = \widehat {DCE}\) và \(\widehat {DFC} = \widehat {CDE}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+Tứ giác nội tiếp

+Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn 1 cung 


Lời giải chi tiết

Ta có E và D nằm trên đường tròn đường kính BC, F và D nằm trên đường tròn đường kính AC.

Do đó \(\widehat {DCF} + \widehat {PAB} = \widehat {DCE} + \widehat {PBA} = 2v\)

Trong đó \(\widehat {PAB} = \widehat {PBA}\) ( Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn cung nhỏ AB).

Vậy \(\widehat {DCF} = \widehat {DCE}\).

Trong đường tròn (O), ta có : \(\widehat {CBE} = \widehat {CAB}\) (góc giữa tiếp tuyến và một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung CB).

Trong đường tròn đường kính BC, ta có : \(\widehat {CBE} = \widehat {CDE}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung CE).

Trong đường tròn đường kính CA, ta có : \(\widehat {CAB} = \widehat {DFC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung CD).

Vậy \(\widehat {DFC} = \widehat {CDE}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua