Bài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 44 phiếu

Giải bài 34 trang 80 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và điểm M

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ tiếp tuyến \(MT\) và cát tuyến \(MAB.\) Chứng minh \(MT^2  = MA. MB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng. Từ đó suy ra các cặp tương ứng tỉ lệ và đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

                  

Xét hai tam giác \(BMT\)  và \(TMA\), chúng có:

\(\widehat{M}\) chung

\(\widehat{B} = \widehat{T}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung nhỏ \(\overparen{AT}\))

\(\Rightarrow ∆BMT\) đồng dạng \(∆TMA \, (g-g).\)

\(\Rightarrow \frac{MT}{MA} =  \frac{MB}{MT}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

hay \(MT^2  = MA. MB\) (đpcm).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan