Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Từ điểm P bên ngoài đường tròn (O, kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến (O). Đường thẳng song song với PA kẻ từ B cắt (O) tại C, PC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường BE cắt PA tại M.

a) Chứng minh: \(PM^2= BM.ME\)

b) Chứng minh rằng M là trung điểm của PA.

Lời giải chi tiết

a) PA // BC \(\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{P_1}}\) ( so le trong)

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {MBP}\) ( góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung BE)

Do đó \(∆PME\) và \(∆BMP\) đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{{PM}}{{BM}} = \dfrac{{ME} }{ {PM}}\)

\(\Rightarrow PM^2= BM.ME\)            (1)

b) Tương tự ta có hai tam giác AME và BMA đồng dạng (g.g) vì có :

\(\widehat {MAE} = \widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {AMB}\) chung

\( \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} =\dfrac {{ME}}{{AM}}\)

\(\Rightarrow  AM^2 = BM.ME\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow P{M^2} = A{M^2}\)

\( \Rightarrow  PM = AM\) hay M là trung điểm của PA.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4 - Chương 3 - Hình học 9

Xem chi tiết
Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0).

Gọi A là giao điểm của đường thẳng

Xem chi tiết
Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2 Bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 2 trang 7 SGK Toán 9 tập 2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

Xem chi tiết
Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Xem chi tiết
Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng