Bài 33 trang 80 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Cho \(A, B, C\) là ba điểm trên một đường tròn. \(At\) là tiếp  tuyến của đường tròn tại \(A\). Đường thẳng song song với \(At\) cắt \(AB\) tại \(M\) và cắt \(AC\) tại \(N\).

Chứng minh: \(AB. AM = AC . AN\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng. Từ đó suy ra các cặp tương ứng tỉ lệ và đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

                    

Xét đường tròn \((O)\) ta có: 

\(\widehat C\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\)

\(\widehat{BAt}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AB.\)

\(\Rightarrow \widehat {BAt} = \widehat C.\)             (1)

Lại có vì \(MN//At\) nên  \(\widehat{AMN} = \widehat {BAt}\) (so le trong)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AMN} = \widehat C\)              (3)

Xét hai tam giác \(AMN\) và \(ACB\) ta có:

             \(\widehat A\) chung

             \(\widehat M = \widehat C \, \, (theo (3))\)

Vậy \(∆AMN\) đồng dạng \(∆ACB \, (g-g)\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AN} \over {AB}} = {{AM} \over {AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow AB. AM = AC . AN\) (đpcm).

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 93 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài