Bài 33 trang 80 SGK Toán 9 tập 2


Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho \(A, B, C\) là ba điểm trên một đường tròn. \(At\) là tiếp  tuyến của đường tròn tại \(A\). Đường thẳng song song với \(At\) cắt \(AB\) tại \(M\) và cắt \(AC\) tại \(N\).

Chứng minh: \(AB. AM = AC . AN\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Chứng minh cặp tam giác đồng dạng tương ứng. Từ đó suy ra các cặp tương ứng tỉ lệ và đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

                    

Xét đường tròn \((O)\) ta có: 

\(\widehat C\) là góc nội tiếp chắn cung \(AB\)

\(\widehat{BAt}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AB.\)

\(\Rightarrow \widehat {BAt} = \widehat C.\)             (1)

Lại có vì \(MN//At\) nên  \(\widehat{AMN} = \widehat {BAt}\) (so le trong)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AMN} = \widehat C\)              (3)

Xét hai tam giác \(AMN\) và \(ACB\) ta có:

             \(\widehat A\) chung

             \(\widehat M = \widehat C \, \, (theo (3))\)

Vậy \(∆AMN ∽ ∆ACB \, (g-g)\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AN} \over {AB}} = {{AM} \over {AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow AB. AM = AC . AN\) (đpcm).

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 138 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.