Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2


Cho đường tròn tâm O đường kính AB

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn tại \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\))

Chứng minh: \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0\)

Lời giải chi tiết

              

Cách 1:

Ta có \(\widehat {TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(PT\) và dây cung \(PB\) của đường tròn \((O)\) nên  \(\widehat {TPB}=\dfrac{1}{2}sđ\overparen{BP}\) (1)

Lại có: \(\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\)   (góc ở tâm chắn \(\overparen{BP}\)) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  \(\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\).

Vì \(TP\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) nên \( OP \bot TP\). Do đó tam giác \(TPO\) vuông tại \(P\), ta có \(\widehat {BOP} + \widehat {BTP}=90^0.\)

hay \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\) (đpcm)

Cách 2:

Vì \(\widehat {BAP} = \widehat{BPT}\) ( góc nội tiếp chắn cung và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung \(PB\))

Vì \(\widehat {B_{1}}\) là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BPT nên

\(\widehat {B_{1}} =\widehat {BTP} +\widehat {BPT}\)

\(\Rightarrow \widehat {BAP}+\widehat {B_{1}} =\widehat {BPT}+ \widehat {BTP} +\widehat {BPT}=\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB}\)(3)

Xét đường tròn (O) có: \(\widehat{APB}= 90^0\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\) Tam giác APB vuông tại P

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAP}+\widehat {B_{1}} =90^0\) (4)

Từ (3) và (4) ta có:\(\Rightarrow\) \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\) (đpcm)


Bình chọn:
4.3 trên 142 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store