Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2


Cho đường tròn (O; R)

Đề bài

Cho đường tròn \((O; R)\) và dây cung \(BC = R\). Hai tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(B, C\) cắt nhau tại \(A\). Tính \(\widehat {ABC},\widehat {BAC}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Tổng bốn góc  của tứ giác lồi bằng \(360^0\).

Lời giải chi tiết

             

Cách 1: Tam giác BOC có \(BC = OB = OC = R\)

\(\Rightarrow\) Tam giác \(BOC\) là tam giác đều (Tam giác có 3 cạnh bằng nhau)

Xét \((O)\) ta có: \(\widehat {ABC}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(BA\) và dây cung \(BC\) của \((O)\).

Ta có: sđ \(\overparen{BC}=\widehat {BOC}=60^0\) (góc ở tâm chắn \(\overparen{BC}\) ) và \(\widehat {ABC}= \dfrac {1}{2} sđ\overparen{BC}=30^0\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn \(\overparen{BC}\)).

Vì \(AB,AC\) là các tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {ABO}=\widehat {ACO}=90^0\)

Xét tứ giác \(OBAC\) có \(\widehat {ABO}+\widehat {ACO}+\widehat {BOC}+\widehat {BAC}=360^0\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat {BAC} = {360^0} - \widehat {ABO}-\widehat {ACO}-\widehat {BOC} \)

\(=360^0- {90^0}-90^0 - {60^0} = {120^0}\). 

Cách 2: 

Tam giác BOC có \(BC = OB = OC = R\)

Suy ra tam giác \(BOC\) là tam giác đều (Tam giác có 3 cạnh bằng nhau) nên \(\widehat {BOC}=60^0\)

sđ \(\overparen{BC}=\widehat {BOC}=60^0\) (góc ở tâm chắn \(\overparen{BC}\) ) và \(\widehat {ABC}= \dfrac {1}{2} sđ\overparen{BC}=30^0\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn \(\overparen{BC}\)).

Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O), cắt nhau tại A nên AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow\) \(\widehat {ABC}=\widehat {ACB}\)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat {ABC}+\widehat {ACB}+ \widehat {BAC}=180^0\)

\(\Rightarrow \widehat {BAC}= 180^0 - (\widehat {ABC}+\widehat {ACB}) = 180^0-2.\widehat {ABC}=180^0-2. 30^0 = 120^0\)


Bình chọn:
4.5 trên 157 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store