Bài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 99 phiếu

Giải bài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O') cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O')\) tại \(D\).

Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

               

Ta có \(\widehat {CAB} = \frac{1}{2}\widehat {AmB}\)  (1)

(vì \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm \(A\) của \((O')\)).

\(\widehat {ADB} = \widehat {AmB}\)  (2) (góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn \(\overparen{AmB}\)).

Từ (1), (2) suy ra: \(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\)   (3)

Chứng minh tương tự với đường tròn \((O)\), ta có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {DAB}\)  (4)

Hai tam giác \(ABD\) và \(ABC\) thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy  \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\) (tính chất tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0\)).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu