Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 8

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm củ các cạnh AB, BC, CD và DA

a) Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh: \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD.}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao với cạnh đáy tương ứng

Lời giải chi tiết

a) Ta có MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow MN// AC\) và \(MN = {1 \over 2}AC\)

Tương tự \(QP//AC\) và \(QP = {1 \over 2}AC\)

Do đó \(MN// QP\) và MN = QP

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: \({S_{BMN}} = \dfrac{1 }{ 4}{S_{ABC}}\) (do chiều cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC gấp 2 lần chiều cao hạ từ B của tam giác BMN và đáy AC=2MN)

Tương tự: \({S_{DPQ}} = \dfrac{1 }{4}{S_{ACD}}\)

\( \Rightarrow {S_{BMN}} + {S_{DPQ}} = \dfrac{1 }{ 4}\left( {{S_{ABC}} + {S_{ACD}}} \right) \)\(\,= \dfrac{1 }{ 4}{S_{ABCD.}}\)

Tương tự \({S_{CNP}} + {S_{AMQ}} = \dfrac{1 }{4}{S_{ABCD}}\)

Do đó: \({S_{BMN}} + {S_{DQP}} + {S_{CNP}} + {S_{AMQ}} \)\(\,= \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}.\)

Vậy: \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1 }{ 2}{S_{ABCD.}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Diện tích hình thang

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10 năm học 2021-2022, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài