Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 8


Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm củ các cạnh AB, BC, CD và DA

a) Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Chứng minh: \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD.}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao với cạnh đáy tương ứng

Lời giải chi tiết

a) Ta có MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow MN// AC\) và \(MN = {1 \over 2}AC\)

Tương tự \(QP//AC\) và \(QP = {1 \over 2}AC\)

Do đó \(MN// QP\) và MN = QP

Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: \({S_{BMN}} = \dfrac{1 }{ 4}{S_{ABC}}\) (do chiều cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC gấp 2 lần chiều cao hạ từ B của tam giác BMN và đáy AC=2MN)

Tương tự: \({S_{DPQ}} = \dfrac{1 }{4}{S_{ACD}}\)

\( \Rightarrow {S_{BMN}} + {S_{DPQ}} = \dfrac{1 }{ 4}\left( {{S_{ABC}} + {S_{ACD}}} \right) \)\(\,= \dfrac{1 }{ 4}{S_{ABCD.}}\)

Tương tự \({S_{CNP}} + {S_{AMQ}} = \dfrac{1 }{4}{S_{ABCD}}\)

Do đó: \({S_{BMN}} + {S_{DQP}} + {S_{CNP}} + {S_{AMQ}} \)\(\,= \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}.\)

Vậy: \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1 }{ 2}{S_{ABCD.}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.