Bài 30 trang 126 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4 trên 174 phiếu

Giải bài 30 trang 126 SGK Toán 8 tập 1. Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK

Đề bài

Trên hình \(143\) ta có hình thang \(ABCD\) với đường trung bình \(EF\) và hình chữ nhật \(GHIK.\) Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng cách tính diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta có hình thang \(ABCD\) (\( AB// CD\)), với đường trung bình \(EF\) và hình chữ nhật \(GHIK\) như hình vẽ .

Xét hai tam giác vuông: \(∆AEG\) và \(∆DEK\) có:

+) \(AE = ED\) (do \(E\) là trung điểm của \(AD\))

+) \(\widehat {A{\rm{E}}G} = \widehat {DEK}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow  ∆AEG = ∆DEK\) (cạnh huyền-góc nhọn)

Tương tự \(∆BFH = ∆CFI\) (cạnh huyền-góc nhọn) 

Do đó \({S_{ABCD}} = {S_{AEKIFB}} + {S_{DEK}} + {S_{CFI}} \)\(\,= {S_{AEKIFB}} + {S_{AEG}} + {S_{BFH}} = {S_{GHIK}}\)

Nên:

\({S_{ABCD}} = {S_{GHIK}} = EF.HI\) mà \(EF = \dfrac{{AB + CD}}{2}\)

Do đó \({S_{ABCD}} = \dfrac{{AB + CD}}{2}.HI\)

Gọi \(AJ\) là chiều cao của hình thang, từ đó suy ra:

\({S_{ABCD}} = \dfrac{{AB + CD}}{2}.AJ\) (do \(AJ = HI\))

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 4. Diện tích hình thang

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com