Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 12. Hình vuông

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN.

a) Chứng minh \(CM \bot DN\) tại E. 

b) Gọi K là trung điểm của DC và AH là đường cao của \(\Delta ADE\) . Chứng minh rằng ba điểm A, H, K thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tính chất hai tam giác bằng nhau

Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông CBM và DCN có NB=NC, BC=DC (vì ABCD là hình vuông)

Suy ra \(\Delta CBM = \Delta DCN\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}\)

Mà \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^ \circ }\) (vì \(\widehat {MBC} = {90^ \circ })\)

\( \Rightarrow \widehat {{N_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^ \circ }\)

Trong đó \(\Delta CEN\) ta có \(\widehat {CEN} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{N_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = {90^ \circ }\)

Chứng tỏ \(CM \bot DN.\)

b) Vì K là trung điểm CD, M là trung điểm AB mà \(AB//CD\) và AB = CD (do ABCD là hình vuông)

\( \Rightarrow CK//AM\) và CK = AM. Do đó AMCK là hình bình hành

\( \Rightarrow AK//CM\) mà \(AH// CM\left( { \bot DN} \right).\)

Vậy AK và AH phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm A, H, K thẳng hàng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store