Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 90 phiếu

Giải bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\).  Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(N\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).

a) Tứ giác \(ADFE\) là hình gì ? Vì sao ?

b) Tứ giác \(EMFN\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác \(ADFE\) có:

\(AE // DF\), \(AE = DF\) (gt)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ADFE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành \(ADFE\) có \(\widehat{A} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )

Theo giả thiết \(AB=2AD\) mà \(AE={AB\over 2}\) nên \(AE=AD={AB\over 2}\)

Hình chữ nhật \(ADFE\) có \(AE = AD\) nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

b) Xét tứ giác \(DEBF\) có:

\(EB // DF, EB = DF\) (gt)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(DEBF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(DE // BF\) (tính chất hình bình hành)

Xét tứ giác \(AECF\) có:

\(EA // CF, EA = CF\) (gt)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow \) \(AF // EC\) (tính chất hình bình hành)

Xét tứ giác \(EMFN\) có:

\(DE // BF, AF = EC\) (cmt)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Theo câu a, \(ADFE\) là hình vuông nên \(ME = MF, ME  ⊥ MF\) (tính chất hình vuông)

Hình bình hành \(EMFN\) có \(\widehat{M} = 90^0\) nên là hình chữ nhật, lại có \(ME = MF\) nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan