Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8


Đề bài

Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của CB lấy điểm E, trên tia đối của DC lấy điểm F sao cho DF = BE. Qua E kẻ \(Ex// AF\) , qua F kẻ \(Fy// AE.\) Gọi P là giao điểm của Ex và Fy. Chứng minh rằng AEPF là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành

Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau là vuông.

Lời giải chi tiết

 

Xét hai tam giác ABE và ADF có:

AB = AD (gt)

BE = DF (giả thiết)

\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta ADF\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) và AE = AF       (1)

Lại có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 90^o \Rightarrow \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_2}} = 90^o\) (2)

Mặt khác do \(EP// AF;EP// AE \Rightarrow AEPF\) là hình bình hành (3)

Từ (1),  (2) và (3) \( \Rightarrow AEPF\) là hình vuông

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.