Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1


Giải bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Đề bài

Cho hình \(107\), trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có \(4\) cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:

\(AE = BF = CG = DH\) (1) (giả thiết)

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\)  (2) (tính chất hình vuông)

Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, \)\(CF = BC - BF, DG = DC - CG \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)

Suy ra \(∆AEH =  ∆BFE =  ∆CGF \)\(=  ∆DHG\) (hai cạnh góc vuông)

Do đó

\(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (4) (hai góc tương ứng bằng nhau)

\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)    

 \( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)             

Xét tam giác \(AHE\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA}=90^0\)   (5)

Ta có:

\(\widehat{HEF} + \widehat{HEA}\)\(+ \widehat{FEB}= 180^0 \)

Kết hợp với (4) và (5), ta có:

\(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)

           \(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)

           \(= 180^0- 90^0= 90^0\)

\( \Rightarrow \) Hình thoi \(EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 156 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài