Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 151 phiếu

Giải bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Đề bài

Cho hình \(107\), trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có \(4\) cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:

\(AE = BF = CG = DH\) (1) (gt)

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\)  (2) (tính chất hình vuông)

Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, \)\(CF = BC - BF, DG = DC - CG \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)

Suy ra \(∆AEH =  ∆BFE =  ∆CGF \)\(=  ∆DHG\) (hai cạnh góc vuông)

Do đó

\(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)  (4)

\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)    

 \( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)             

Xét tam giác \(AHE\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA}=90^0\)   (5)

Từ (4) và (5) ta có 

\(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)

           \(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)

           \(= 180^0- 90^0= 90^0\)

\( \Rightarrow \) Hình thoi \(EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ? a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Xem chi tiết
Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,

Xem chi tiết
Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE

Xem chi tiết
Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB

Xem chi tiết
Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:

Xem chi tiết
Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức:

Xem chi tiết
Bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 Bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 23 trang 46 SGK Toán 8 tập 1. Làm các phép tính sau.

Xem chi tiết
Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 16 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.