Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1>
Đề bài
Cho hình \(107\), trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có \(4\) cạnh bằng nhau là hình thoi.
+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:
\(AE = BF = CG = DH\) (1) (giả thiết)
Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\) (2) (tính chất hình vuông)
Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, \)\(CF = BC - BF, DG = DC - CG \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)
Suy ra \(∆AEH = ∆BFE = ∆CGF \)\(= ∆DHG\) (hai cạnh góc vuông)
Do đó
\(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (4) (hai góc tương ứng bằng nhau)
\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Xét tam giác \(AHE\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA}=90^0\) (5)
Ta có:
\(\widehat{HEF} + \widehat{HEA}\)\(+ \widehat{FEB}= 180^0 \)
Kết hợp với (4) và (5), ta có:
\(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)
\(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)
\(= 180^0- 90^0= 90^0\)
\( \Rightarrow \) Hình thoi \(EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Loigiaihay.com


- Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
- Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
>> Xem thêm
- Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác
- Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
- Lý thuyết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
- Lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Lý thuyết chia đa thức cho đơn thức
- Lý thuyết nhân đa thức với đa thức