Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Đề bài

Cho hình $107$ , trong đó $ABCD$ là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác $EFGH$ là hình vuông.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có $4$ cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Các tam giác vuông $AEH, BFE, CGF, DHG$ có:

$AE = BF = CG = DH$ (1) (giả thiết)

Theo giả thiết $ABCD$ là hình vuông nên $AB=BC=CD=DA$ (2) (tính chất hình vuông)

Mà: $AH = AD - DH, BE = AB - AE,$ $CF = BC - BF, DG = DC - CG$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $AH = BE = CF = DG$

Suy ra $∆AEH = ∆BFE = ∆CGF$ $= ∆DHG$ (hai cạnh góc vuông)

Do đó

$\widehat{EHA} = \widehat{FEB}$ (4) (hai góc tương ứng bằng nhau)

$HE = EF = FG = GH$ ( các cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ Tứ giác $EFGH$ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Xét tam giác $AHE$ vuông tại $A$ nên $\widehat{HEA}$ + $\widehat{EHA}=90^0$ (5)

Ta có:

$\widehat{HEF} + \widehat{HEA}$ $+ \widehat{FEB}= 180^0$

Kết hợp với (4) và (5), ta có:

$\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}$ + $\widehat{FEB})$

$= 180^0- (\widehat{HEA}$ + $\widehat{EHA})$

$= 180^0- 90^0= 90^0$

$\Rightarrow$ Hình thoi $EFGH$ là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 238 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ? a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,
Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE
Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Bài 80 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 80 trang 108 SGK Toán 8 tập 1. Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.
Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 tập 1
Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng
Trả lời câu hỏi 2 Bài 12 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1
Tìm các hình vuông trên hình 105.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 12 trang 107 SGK Toán 8 Tập 1
Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì ?
Lý thuyết hình vuông
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.