
Đề bài
Cho hình \(107\), trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có \(4\) cạnh bằng nhau là hình thoi.
+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:
\(AE = BF = CG = DH\) (1) (giả thiết)
Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\) (2) (tính chất hình vuông)
Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, \)\(CF = BC - BF, DG = DC - CG \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)
Suy ra \(∆AEH = ∆BFE = ∆CGF \)\(= ∆DHG\) (hai cạnh góc vuông)
Do đó
\(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (4) (hai góc tương ứng bằng nhau)
\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Xét tam giác \(AHE\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA}=90^0\) (5)
Ta có:
\(\widehat{HEF} + \widehat{HEA}\)\(+ \widehat{FEB}= 180^0 \)
Kết hợp với (4) và (5), ta có:
\(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)
\(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)
\(= 180^0- 90^0= 90^0\)
\( \Rightarrow \) Hình thoi \(EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Loigiaihay.com
Giải bài 83 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ? a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC,
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE
Giải bài 86 trang 109 SGK Toán 8 tập 1. Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8
Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Giải bài 80 trang 108 SGK Toán 8 tập 1. Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.
Giải bài 79 trang 108 SGK Toán 8 tập 1. Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng
Tìm các hình vuông trên hình 105.
Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì ?
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: