Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 12 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy M bất kì, trên AD lấy N sao cho AM = AN, kẻ AH vuông góc với BN, AH cắt CD tại E \(\left( {H \in BN} \right)\). Tính \(\widehat {MHC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền


 

Lời giải chi tiết

Hai tam giác vuông ABN và ADE có

\(AB = AD;\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ với\(\widehat {BAH}\) )

\( \Rightarrow \Delta ABN = \Delta DAE\left( {g.c.g} \right)\)

\( \Rightarrow AN = DE\left( { = AM} \right)\)

\( \Rightarrow BM = CE.\)

Do ABCD là hình vuông nên AB//CD và góc B vuông

Tứ giác BMEC có BM=CE, BM//CE nên là hình bình hành. Lại có góc B vuông nên BMEC là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo BE và CM, ta có OB = OE = OC = OM.

Mặt khác ta có BHE vuông có HO là trung tuyến

\( \Rightarrow OH = OB = OC\) (tính chất trung tuyến của tam giác vuông) 

\( \Rightarrow OH = OC = OM =\dfrac{MC}2\Rightarrow \Delta MHC\) vuông hay \(\widehat {MHC} = {90^ \circ }\) .

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 12. Hình vuông

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài