Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học

Ôn tập chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài 82 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a.
LG b.

Chứng minh:

LG a.

${x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0$ với mọi số thực $x$ và $y$ ;

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Hằng đẳng thức bình phương một hiệu.

- Tính chất: ${\left( {A - B} \right)^2} \geqslant 0$ với mọi số thực $A,B$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${x^2} - 2xy + {y^2} + 1$

$= \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + 1$

$={\left( {x - y} \right)^2} + 1$

Do ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x, y$ .

Nên ${\left( {x - y} \right)^2} +1\ge 1>0$ với mọi $x, y$ .

Vậy ${x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0$ với mọi số thực $x$ và $y$ .

LG b.

$x - {x^2} - 1 < 0$ với mọi số thực $x$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Hằng đẳng thức bình phương một hiệu.

- Tính chất: ${\left( {A - B} \right)^2} \geqslant 0$ với mọi số thực $A,B$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$x - {x^2} - 1$

$= - \left( {{x^2} - x + 1} \right)$

$= - \left[ {{x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right]$

$= - \left[ {{x^2} - 2x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right] - \dfrac{3}{4}$

$= - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}$

Do ${\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0$ với mọi $x$ nên $- {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \leqslant 0$ với mọi $x$ .

Suy ra $- {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\le - \dfrac{3}{4}<0$ với mọi $x$ ,

Vậy $x - {x^2} - 1 < 0$ với mọi số thực $x$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 127 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1. Tìm n để phân thức chia hết cho 2n +1.
Lý thuyết Ôn tập chương 1. Phép nhân và phép chia các đa thức
Lý thuyết Ôn tập chương 1. Phép nhân và phép chia các đa thức
Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 1 - Chương 1 - Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 1 - Chương 1 - Đại số 8
Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Đại số 8
Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 3 - Chương 1 - Đại số 8
Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 4 - Chương 1 - Đại số 8
Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 8
Bài 81 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Tìm x, biết:
Bài 80 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Làm tính chia:
Bài 79 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 78 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
Bài 77 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 77 trang 33 SGK Toán 8 tập 1. Tính nhanh giá trị của biểu thức:
Bài 76 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 76 trang 33 SGK Toán 8 tập 1. Làm tính nhân:
Bài 75 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 1 phần Đại số trang 32 SGK toán 8 tập 1
Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.