Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài 82 trang 33 SGK Toán 8 tập 1


Chứng minh:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh:

LG a.

\({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\)  với mọi số thực \(x\) và \(y\);

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Hằng đẳng thức bình phương một hiệu.

- Tính chất: \({\left( {A - B} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi số thực \(A,B\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({x^2} - 2xy + {y^2} + 1\)

\(= \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + 1\)

\(={\left( {x - y} \right)^2} + 1 \)

Do \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x, y\).

Nên \({\left( {x - y} \right)^2} +1\ge 1>0\) với mọi \(x, y\).

Vậy \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\)  với mọi số thực \(x\) và \(y\). 

LG b.

\(x - {x^2} - 1 < 0\)  với mọi số thực \(x\).

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Hằng đẳng thức bình phương một hiệu.

- Tính chất: \({\left( {A - B} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi số thực \(A,B\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x - {x^2} - 1\)

\(=  - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

\( =  - \left[ {{x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right]\)

\(=  - \left[ {{x^2} - 2x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right] - \dfrac{3}{4}\)

\( =  - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4} \)   

Do \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi \(x\) nên \( - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \leqslant 0\) với mọi \(x\).

Suy ra \( - {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{3}{4}\le - \dfrac{3}{4}<0\) với mọi \(x\),

Vậy \(x - {x^2} - 1 < 0\)  với mọi số thực \(x\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 127 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store