Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 12. Hình vuông

Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1


Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Đề bài

Cho hình \(107\), trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có \(4\) cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:

\(AE = BF = CG = DH\) (1) (giả thiết)

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\)  (2) (tính chất hình vuông)

Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, \)\(CF = BC - BF, DG = DC - CG \) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)

Suy ra \(∆AEH =  ∆BFE =  ∆CGF \)\(=  ∆DHG\) (hai cạnh góc vuông)

Do đó

\(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (4) (hai góc tương ứng bằng nhau)

\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)    

 \( \Rightarrow \) Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)             

Xét tam giác \(AHE\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA}=90^0\)   (5)

Ta có:

\(\widehat{HEF} + \widehat{HEA}\)\(+ \widehat{FEB}= 180^0 \)

Kết hợp với (4) và (5), ta có:

\(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)

           \(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)

           \(= 180^0- 90^0= 90^0\)

\( \Rightarrow \) Hình thoi \(EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 238 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store