Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Hình bình hành

Bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1


Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI, CK\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \(AI // CK\)

b) \(DM = MN = NB\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

Lời giải chi tiết

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (giả thiết) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = C{\rm{D}}\\
AB//C{\rm{D}}
\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)

Mà \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AK =KB= \dfrac{{AB}}{2}\\
IC =ID= \dfrac{{DC}}{2}
\end{array} \right.\) (tính chất trung điểm)

Mà \(AB=CD\) (chứng minh trên) nên \(\dfrac{AB}2=\dfrac{CD}2\)

\( \Rightarrow AK = IC\)

Lại có: \(AB//DC\left( \text{chứng minh trên} \right)\) \( \Rightarrow AK//IC\) 

Tứ giác \(AICK\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
AK//IC\\
AK = IC
\end{array} \right.\left( \text{chứng minh trên} \right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AICK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\(\Rightarrow AI // CK\) (tính chất hình bình hành)

b) \(∆DCN \) có \(DI = IC\) (chứng minh trên), \(IM // CN\) (vì \(AI // KC\))

\(\Rightarrow  DM = MN\)   (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

 Xét \(∆ABM\) có \(AK = KB\) (chứng minh trên) và \(KN // AM\) ( vì \(AI // CK \))

\(\Rightarrow  MN = NB \).   (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM = MN = NB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 403 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store