Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 168 phiếu

Giải bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54

Đề bài

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm2

Tính độ dài cách cạnh của tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ABC\) có: 

\({3^2} + {4^2} = 25 = {5^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lí Pitago đảo)

Vì \(∆ABC ∽ ∆A'B'C'\) (gt)

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.3.4 = 6c{m^2}\\
{S_{A'B'C'}} = \frac{1}{2}A'B'.A'C'
\end{array}\)

=> \( \frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}\) = \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\)

Suy ra: \( S_{ABC}\) = \( \frac{1}{2}\)\(.3.4= 6\)

Do đó: \( \frac{6}{54}\) = \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\) <=> \( (\frac{AB}{A'B'})^{2}\) = \( \frac{1}{9}\)

=> \( \frac{AB}{A'B'}\) = \( \frac{1}{3}\).

=> \(A'B' = 3 AB = 3.3 = 9cm\)

Tức là mỗi cạnh của tam giác \(A'B'C'\) gấp \(3\) lần của cạnh của tam giác \(ABC\).

Vậy ba cạnh của tam giác \(A'B'C\) là \(9cm, 12cm, 15cm\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan