Bài 41 trang 83 SGK Toán 9 tập 2


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Qua điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai cát tuyến \(ABC\) và \(AMN\) sao cho hai đường thẳng \(BN\) và \(CM\) cắt nhau tại một điểm \(S\) nằm bên trong đường tròn.

Chứng minh:  \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

                         

Xét đường tròn \((O)\) có:

+) \(\widehat A\) là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn \((O)\) chắn cung \(CN\) và \(BM\) \(\Rightarrow \widehat A = \dfrac{sđ\overparen{CN}-sđ\overparen{BM}}{2}\)  (1)

+) \(\widehat {BSM}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn \((O)\) chắn cung \(CN\) và \(BM\) \(\Rightarrow \widehat {BSM}=\dfrac{sđ\overparen{CN}+sđ\overparen{BM}}{2}\)   (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế:

\(\widehat{A}\)+\(\widehat {BSM}\)\(=\dfrac{2sđ\overparen{CN}+(sđ\overparen{BM}-sđ\overparen{BM)}}{2}=sđ \overparen{CN}\)         (3)

Mà \(\widehat {CMN}\) là góc nội tiếp chắn cung \(CN\) \(\Rightarrow \widehat {CMN}=\dfrac{sđ\overparen{CN}}{2}\)           

\(\Leftrightarrow\) \(2\widehat {CMN}=sđ\overparen{CN}\).  (4) 

Từ (3) và (4) ta được:  \(\widehat A + \widehat {BSM} = 2\widehat {CMN}\) (đpcm).

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 124 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.