
Đề bài
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài \(6\,cm\) và một trong các góc của nó có số đo là \(60^{\circ}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
\(S = ah\)
- Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.
\(S=\dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2}\)
Lời giải chi tiết
Xét hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(6cm\) và \(\widehat {BAD}=60^0\). Kẻ \(BH\bot AD\)
Công thức tổng quát tính độ dài đường cao BH:
Ta có \(∆ABD\) là tam giác đều (vì tam giác \(ABD\) cân có \(\widehat{A}\) = \(60^{\circ}\) )
Tam giác \(ABD\) đều nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến hay \(H\) là trung điểm của \(AD\)
Suy ra \(AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{AB}{2}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\) có:
\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( = A{B^2}-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^{2}\)
\( = A{B^2}-\dfrac{AB^{2}}{4} = \dfrac{3AB^{2}}{4}\).
\( \Rightarrow BH = \dfrac{AB.\sqrt{3}}2\) (cm)
Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh \(a\) có độ dài là: \({h_a}=\dfrac{a\sqrt{3}}2\)
Áp dụng vào bài với cạnh \(a=6cm\) thì \( BH = \dfrac{a.\sqrt{3}}2 = \dfrac{6\sqrt{3}}2 = 3\sqrt3\) (cm)
Tính diện tích hình thoi ABCD.
Cách 1:
Ta có: \( BH = 3\sqrt3\) (cm) (theo trên)
\({S_{ABCD}}= BH. AD = 3\sqrt 3. 6 \)\(\,= 18\sqrt 3\;(c{m^2})\)
Cách 2:
Vì \(∆ABD\) là tam giác đều nên \(BD = AB = 6\,cm\), \(AI\) là đường cao đồng thời là trung tuyến tam giác nên \(AI = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt3\) (cm)
\(\Rightarrow AC =2AI= 6\sqrt 3\) (cm)
\({S_{ABCD}}=\dfrac{1}{2} BD. AC = \dfrac{1}{2} 6. 6\sqrt 3 \)\(\,= 18\sqrt 3\; (c{m^2})\)
Loigiaihay.com
Giải bài 36 trang 129 SGK Toán 8 tập 1. Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 8
Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi?
Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó.
Giải bài 32 trang 128 SGK Toán 8 tập 1. a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau.
Trả lời câu hỏi 3 Bài 5 trang 127 SGK Toán 8 Tập 1. Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 5 trang 127 SGK Toán 8 Tập 1. Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.
Trả lời câu hỏi 1 Bài 5 trang 127 SGK Toán 8 Tập 1. Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: