Bài 35 trang 129 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.1 trên 129 phiếu

Giải bài 35 trang 129 SGK Toán 8 tập 1. Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo

Đề bài

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, \(\widehat{A}\) = \(60^{\circ}\)

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là \(60^{\circ}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất tam giác đều, định lý pitago, công thức tính diện tích hình thang.

Lời giải chi tiết

Tính độ dài đường cao BH:

Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABH có:

BH2 = AB2 – AH2 = AB2 - \(\left ( \frac{AB}{2} \right )^{2}\)

                             = AB2 - \(\frac{AB^{2}}{4}\) = \(\frac{3AB^{2}}{4}\).

Nên BH = \(\frac{AB.\sqrt{3}}2{}\) = \(\frac{6\sqrt{3}}2{} = 3\sqrt3\) (cm)

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: ha = \(\frac{a\sqrt{3}}2{}\)

Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cách 1:

Ta có ∆ABC là tam giác đều (tam giác cân có  \(\widehat{A}\) = \(60^{\circ}\) ).

Từ B vẽ BH \(\perp\) AD thì HA = HD (tính chất tam giác đều).

Suy ra tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều, BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, BH = \(\frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt 3\) (cm) 

Nên SABCD = BH. AD = \(3\sqrt 3. 6 = 18\sqrt 3\) (cm2)

Cách 2:

Vì ∆ABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm, AI là đường cao tam giác nên AI = \(\frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt3\) (cm) \(\Rightarrow AC = 6\sqrt 3\) (cm)

Nên SABCD  = \(\frac{1}{2}\) BD. AC = \(\frac{1}{2} 6. 6\sqrt 3 = 18\sqrt 3\) (cm2)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan