Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Diện tích hình thoi

Bài 35 trang 129 SGK Toán 8 tập 1


Đề bài

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài \(6\,cm\) và một trong các góc của nó có số đo là \(60^{\circ}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

\(S = ah\)

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.

\(S=\dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2}\)

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(6cm\) và \(\widehat {BAD}=60^0\). Kẻ \(BH\bot AD\)

Công thức tổng quát tính độ dài đường cao BH: 

Ta có \(∆ABD\) là tam giác đều (vì tam giác \(ABD\) cân có  \(\widehat{A}\) = \(60^{\circ}\) )

Tam giác \(ABD\) đều nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến hay \(H\) là trung điểm của \(AD\)

Suy ra \(AH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{AB}{2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\) có:

\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

          \( = A{B^2}-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^{2}\)

          \( = A{B^2}-\dfrac{AB^{2}}{4} = \dfrac{3AB^{2}}{4}\).

\( \Rightarrow BH = \dfrac{AB.\sqrt{3}}2\) (cm)

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh \(a\) có độ dài là: \({h_a}=\dfrac{a\sqrt{3}}2\)

Áp dụng vào bài với cạnh \(a=6cm\) thì \( BH = \dfrac{a.\sqrt{3}}2 = \dfrac{6\sqrt{3}}2 = 3\sqrt3\) (cm)

Tính diện tích hình thoi ABCD.

Cách 1:

Ta có: \( BH = 3\sqrt3\) (cm) (theo trên)

\({S_{ABCD}}= BH. AD = 3\sqrt 3. 6 \)\(\,= 18\sqrt 3\;(c{m^2})\)

Cách 2:

Vì \(∆ABD\) là tam giác đều nên \(BD = AB = 6\,cm\), \(AI\) là đường cao đồng thời là trung tuyến tam giác nên \(AI = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt3\) (cm)

\(\Rightarrow AC =2AI= 6\sqrt 3\) (cm)

\({S_{ABCD}}=\dfrac{1}{2} BD. AC = \dfrac{1}{2} 6. 6\sqrt 3 \)\(\,= 18\sqrt 3\; (c{m^2})\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 219 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua