Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Bài 5. Diện tích hình thoi
Đề bài
Tính diện tích hình thoi có cạnh dài \(6\,cm\) và một trong các góc của nó có số đo là \(60^{\circ}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
\(S = ah\)
- Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.
\(S=\dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2}\)
Lời giải chi tiết
Tính độ dài đường cao BH:
Ta có \(∆ABD\) là tam giác đều (vì tam giác \(ABD\) cân có \(\widehat{A}\) = \(60^{\circ}\) ).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\) có:
\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( = A{B^2}-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^{2}\)
\( = A{B^2}-\dfrac{AB^{2}}{4} = \dfrac{3AB^{2}}{4}\).
\( \Rightarrow BH = \dfrac{AB.\sqrt{3}}2 = \dfrac{6\sqrt{3}}2 = 3\sqrt3\) (cm)
Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh \(a\) có độ dài là: \({h_a}=\dfrac{a\sqrt{3}}2\)
Tính diện tích hình thoi ABCD.
Cách 1:
Ta có \(∆ABD\) là tam giác đều.
\(BH\) \(\perp\) \(AD\) thì \(HA = HD\) (Trong tam giác đều đường cao đồng thời là trung tuyến).
Suy ra tam giác vuông \(AHB\) là nửa tam giác đều, \(BH\) là đường cao tam giác đều cạnh \(6\,cm\), \(BH = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt 3\) (cm)
\({S_{ABCD}}= BH. AD = 3\sqrt 3. 6 \)\(\,= 18\sqrt 3\;(c{m^2})\)
Cách 2:
Vì \(∆ABD\) là tam giác đều nên \(BD = AB = 6\,cm\), \(AI\) là đường cao đồng thời là trung tuyến tam giác nên \(AI = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt3\) (cm)
\(\Rightarrow AC =2AI= 6\sqrt 3\) (cm)
\({S_{ABCD}}=\dfrac{1}{2} BD. AC = \dfrac{1}{2} 6. 6\sqrt 3 \)\(\,= 18\sqrt 3\; (c{m^2})\)
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Bài 5. Diện tích hình thoi
Bài 36 trang 129 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 36 trang 129 SGK Toán 8 tập 1. Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 8
Bài 34 trang 128 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 34 trang 128 SGK Toán 8 tập 1. Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi?
Bài 33 trang 128 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 33 trang 128 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó.
Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1. Làm tính nhân:
Lý thuyết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1. Viết các biểu thức sau dưới
Bài 11 trang 8 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 11 trang 8 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
