Bài 36 trang 129 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 105 phiếu

Giải bài 36 trang 129 SGK Toán 8 tập 1. Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Đề bài

 Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: -  Công thức tính diện tích hình bình hành, hình vuông.

- Quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thoi \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) có cùng chu vi là \(4a\). 

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài là \(a\).

Ta có:  \({S_{MNPQ}} = {a^2}\)

Từ đỉnh góc tù \(A\) của hình thoi \(ABCD\) vẽ đường cao \(AH\) có độ dài \(h\).

Khi đó \({S_{ABC{\rm{D}}}} = ah\) (áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành)

Nhưng \(h \le a\) (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) nên \(ah \le {a^2}\) 

Vậy \({S_{ABC{\rm{D}}}} \le {S_{MNPQ}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(h = a\) hay \(H\) trùng với \(D\), nghĩa là hình thoi \(ABCD\) trở thành hình vuông.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Diện tích hình thoi

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu