Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Phân thức đại số

Lý thuyết về phân thức đại số


1. Định nghĩa

1. Phân thức đại số

Định nghĩa:

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\dfrac{A}{B}\) , trong đó $A,B$ là những đa thức và \(B\) khác 0.

$A$ được gọi là tử thức (hay tử); $B$ được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý:  

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .

Ví dụ:

\(\dfrac{x}{{x + 1}}\) là một phân thức đại số. Số \(2\) cũng là một phân thức đại số dưới dạng \(\dfrac{2}{1}.\) 

Hai phân thức bằng nhau

Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D}\) \(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\) , ta nói

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu $A.D = B.C$

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

+   \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\)($M$ là một đa thức khác $0$ )

+ \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\)  ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0$ )

Quy tắc đổi dấu

+ Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho:    $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}$

Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :

+ Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức:  $\dfrac{A}{B} =  - \dfrac{{ - A}}{B}$ 

+ Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $\dfrac{A}{B} =  - \dfrac{A}{{ - B}}$

+ Đổi dấu mẫu : \(\dfrac{A}{{ - B}} =  - \dfrac{A}{B}\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định.

Phương pháp:

Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0.\)

Dạng 2: Tìm giá trị của biến số \(x\) để phân thức\(\dfrac{A}{B}\)  nhận giá trị \(m\) cho trước.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\)

Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\) . Từ đó tìm được \(x.\)

Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của \(x\) để hai phân thức bằng nhau.

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu $A.D = B.C$

+  \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) ($M$ là một đa thức khác $0$ )

+ \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\)  ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0.$)

+ $\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}.$


Bình chọn:
4.5 trên 89 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store