Bài 2 trang 36 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 46 phiếu

Giải bài 2 trang 36 SGK Toán 8 tập 1. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

Đề bài

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

\( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\); \( \frac{x - 3}{x}\) ; \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \frac{A}{B}\) = \( \frac{C}{D}\) nếu AD = BC, ta lần lượt xét từng đôi một.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x \)

\(\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) \)\(= {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }}\)\( = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x\)

nên  \((x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3)\)

do đó: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\) = \( \frac{x - 3}{x}\)

\(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

\(x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

nên \(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)\)

do đó  \( \frac{x - 3}{x}\) = \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)

Vậy: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} =  \frac{x - 3}{x} =  \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan