Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 1. Phân thức đại số

Bài 2 trang 36 SGK Toán 8 tập 1


Ba phân thức sau có bằng nhau không?

Đề bài

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

\( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\); \( \dfrac{x - 3}{x}\) ; \( \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} =  \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\), ta lần lượt xét từng cặp phân thức xem có bằng nhau không.

Lời giải chi tiết

+) Kiểm tra \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\) và \(  \dfrac{x - 3}{x}\)

Xét các tích chéo, ta có:

*) \(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x \)

*) \(\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) \)\(= {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }}\)\( = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x\)

Nên  \((x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3)\)

Do đó: \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} =  \dfrac{x - 3}{x}\) (1)

+) Kiểm tra \( \dfrac{x - 3}{x} \) và \( \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\) 

Xét các tích chéo, ta có: 

*) \(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

*) \(x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

Nên \(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)\)

Do đó  \( \dfrac{x - 3}{x} =  \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\) (2)

Vậy từ (1) và (2) ta suy ra: \( \dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} =  \dfrac{x - 3}{x} =  \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 194 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua