Bài 2 trang 36 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.4 trên 78 phiếu

Giải bài 2 trang 36 SGK Toán 8 tập 1. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

Đề bài

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

\( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\); \( \frac{x - 3}{x}\) ; \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \frac{A}{B}\) = \( \frac{C}{D}\) nếu AD = BC, ta lần lượt xét từng đôi một.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x \)

\(\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right) \)\(= {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }}\)\( = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x\)

nên  \((x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3)\)

do đó: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}\) = \( \frac{x - 3}{x}\)

\(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

\(x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x\)

nên \(\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)\)

do đó  \( \frac{x - 3}{x}\) = \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)

Vậy: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} =  \frac{x - 3}{x} =  \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 1. Phân thức đại số

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu