Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 99 trang 122 sách bài tập toán 9. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC; b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC...

Đề bài

Gọi \(AM, BN, CL\) là ba đường cao của tam giác \(ABC\). Chứng minh:

a) \(∆ANL\) đồng dạng \(∆ABC\);

b) \(AN.BL.CM\) \(= AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác \(BNA\) và \(CLA\), ta có:

\(\widehat {BNA} = \widehat {CLA} = 90^\circ \)

\(\widehat A\) chung

Suy ra \(∆BNA\) đồng dạng \(∆CLA\) (g.g)

Suy ra: \(\displaystyle {{AL} \over {AN}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(ANL\), ta có:

\(\displaystyle {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra \(∆ABC\) đồng dạng \(∆ANL\) (c.g.c)

b) \(ABN\) vuông tại \(N\) nên \(AN = AB.\cos \widehat B\,(1)\)

\(∆BCL\) vuông tại \(L\) nên \(BL = BC.\cos \widehat B\,(2)\)

\(∆ACM\) vuông tại \(M\) nên \(CM = AC.\cos \widehat C\,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

\(AN.BL.CM \)\(= AB.BC.CA.\cos \widehat A\cos \widehat B\cos \widehat C.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài