Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 99 trang 122 sách bài tập toán 9. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC; b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC...

Đề bài

Gọi \(AM, BN, CL\) là ba đường cao của tam giác \(ABC\). Chứng minh:

a) \(∆ANL\) đồng dạng \(∆ABC\);

b) \(AN.BL.CM\) \(= AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác \(BNA\) và \(CLA\), ta có:

\(\widehat {BNA} = \widehat {CLA} = 90^\circ \)

\(\widehat A\) chung

Suy ra \(∆BNA\) đồng dạng \(∆CLA\) (g.g)

Suy ra: \(\displaystyle {{AL} \over {AN}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(ANL\), ta có:

\(\displaystyle {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)

\(\widehat A\) chung

Suy ra \(∆ABC\) đồng dạng \(∆ANL\) (c.g.c)

b) \(ABN\) vuông tại \(N\) nên \(AN = AB.\cos \widehat B\,(1)\)

\(∆BCL\) vuông tại \(L\) nên \(BL = BC.\cos \widehat B\,(2)\)

\(∆ACM\) vuông tại \(M\) nên \(CM = AC.\cos \widehat C\,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

\(AN.BL.CM \)\(= AB.BC.CA.\cos \widehat A\cos \widehat B\cos \widehat C.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu
  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A bằng 105 độ, góc B bằng 45 độ, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos MAN...

  • Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h và góc C = a ...

  • Bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.4 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 120 độ, AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ...

  • Bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.5 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại C có góc B bằng 37 độ. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí