Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 90 trang 121 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 90 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC, góc B, góc C; b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6cm\), \(AC = 8cm.\)

a) Tính \(BC,\widehat B,\widehat C\);

b) Phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\). Tính \(BD, CD\).

c) Từ \(D\) kẻ \(DE\) và \(DF\) lần lượt vuông góc với \(AB\) và \(AC\). Tứ giác \(AEDF\) là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác \(AEDF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí Py-ta-go và tỉ số lượng giác.

b) Vận dụng tính chất đường phân giác tìm độ dài cạnh BD.

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết các hình tứ giác đã học.

   Tính chu vi và diện tích của tứ giác.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có: 

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} \cr 
& = 36 + 64 = 100\,(cm) \cr} \)

Suy ra: \(BC = \sqrt {100}  = 10\,(cm)\)

Xét tam giác vuông ABC, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: \(\sin C =\displaystyle {{AB} \over {AC}} = {6 \over {10}} = 0,6\)

Suy ra: \(\widehat C = 36^\circ 52'\)

Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) (vì tam giác ABC vuông tại A)

\( \Rightarrow \widehat B = 90^\circ  - \widehat C = 90^\circ  - 36^\circ 52'\)\( = 53^\circ 8'\)

b) Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC, nên: 

\(\displaystyle {{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác)

Suy ra: \(\displaystyle {{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

\(\Rightarrow \displaystyle {{BD} \over {BC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \(BD = \displaystyle {{BC.AB} \over {AB+AC}} = {\displaystyle {10.6} \over {6+8}} = {{30} \over 7}\,(cm)\)

\(DC=BC-BD\)\(=10-\dfrac{30}{7}\)\(=\dfrac{40}{7}\)

c) Ta có: \(\widehat A = \widehat {AED} = \widehat {AFD} = {90^0}\)

Suy ra tứ giác \(AEDF\) có ba góc vuông nên hình đó là hình chữ nhật.

Mặt khác, \(D\) nằm trên tia phân giác của góc \(A\) nên \(DE=DF\) (tính chất tia phân giác của 1 góc)

Vậy tứ giác \(AEDF\) là hình vuông.

 Vì \(DE ⊥ AB, AC ⊥ AB\) nên \(DE // AC\)

Theo định lí Ta-lét trong tam giác BAC, ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{CD}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{AB}}\\
\Rightarrow AE = \dfrac{{CD.AB}}{{BC}} = \dfrac{{\dfrac{{40}}{7}.6}}{{10}} = \dfrac{{24}}{7}
\end{array}\)

Chu vi tứ giác \(AEDF\) bằng: \(4AE = 4.\displaystyle {{24} \over 7} = {{96} \over 7}\,(cm)\)

Diện tích tứ giác \(AEDF\) bằng: \(A{E^2} = \displaystyle {\left( {{{24} \over 7}} \right)^2} = {{576} \over {49}}\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 30 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 91 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 91 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a...

  • Bài 92 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 92 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = 1/3AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D...

  • Bài 93 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 93 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC. Biết : AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính sinB, sinC...

  • Bài 94 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 94 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, widehat A = 90 độ. a) Chứng minh tan C = 1...

  • Bài 95 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 95 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có góc B bằng 120 độ, BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. a) Tính độ dài đường phân giác BD...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store