Bài 91 trang 121 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 91 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a...

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) có hai cạnh bên là \(AD\) và \(BC\) bằng nhau, đường chéo \(AC\) vuông góc với cạnh bên \(BC\). Biết \(AD = 5a\), \(AC = 12a.\)

a) Tính \(\displaystyle {{\sin B + c{\rm{osB}}} \over {\sin B - c{\rm{osB}}}}.\)

b) Tính chiều cao của hình thang \(ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí Py-ta-go và tỉ số lượng giác.

b) Chiều cao hình thang ABCD bằng chiều cao tam giác ABC, áp dụng tỉ số lượng giác, tìm chiều cao của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {(5a)^2} + {(12a)^2}\)\( = 169{a^2}\)

Suy ra: \(AB = \sqrt {169{a^2}}  = 13a\)

Xét tam giác vuông ABC, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\sin \widehat B = \displaystyle {{AC} \over {AB}} = {{12a} \over {13a}} = {{12} \over {13}}\)

\(\cos \widehat B = \displaystyle {{BC} \over {AB}} = {{5a} \over {13a}} = {5 \over {13}}\)

Suy ra: 

\(\displaystyle {{\sin \widehat B + \cos \widehat B} \over {\sin \widehat B - \cos \widehat B}} = \displaystyle {\displaystyle {{{12} \over {13}} + {5 \over {13}}} \over {\displaystyle {{12} \over {13}} - {5 \over {13}}}}\)\( = \displaystyle {\displaystyle {{{17} \over {13}}} \over {\displaystyle {7 \over {13}}}} = {{17} \over {13}}.{{13} \over 7} = {{17} \over 7}\)

b) Kẻ \(CH \bot AB\)

Trong tam giác vuông \(BCH\), ta có:

\(CH = CB.\sin \widehat B = 5a.\displaystyle {{12} \over {13}} = {{60a} \over {13}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài