Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 91 trang 121 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 91 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a...

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) có hai cạnh bên là \(AD\) và \(BC\) bằng nhau, đường chéo \(AC\) vuông góc với cạnh bên \(BC\). Biết \(AD = 5a\), \(AC = 12a.\)

a) Tính \(\displaystyle {{\sin B + c{\rm{osB}}} \over {\sin B - c{\rm{osB}}}}.\)

b) Tính chiều cao của hình thang \(ABCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí Py-ta-go và tỉ số lượng giác.

b) Chiều cao hình thang ABCD bằng chiều cao tam giác ABC, áp dụng tỉ số lượng giác, tìm chiều cao của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {(5a)^2} + {(12a)^2}\)\( = 169{a^2}\)

Suy ra: \(AB = \sqrt {169{a^2}}  = 13a\)

Xét tam giác vuông ABC, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\sin \widehat B = \displaystyle {{AC} \over {AB}} = {{12a} \over {13a}} = {{12} \over {13}}\)

\(\cos \widehat B = \displaystyle {{BC} \over {AB}} = {{5a} \over {13a}} = {5 \over {13}}\)

Suy ra: 

\(\displaystyle {{\sin \widehat B + \cos \widehat B} \over {\sin \widehat B - \cos \widehat B}} = \displaystyle {\displaystyle {{{12} \over {13}} + {5 \over {13}}} \over {\displaystyle {{12} \over {13}} - {5 \over {13}}}}\)\( = \displaystyle {\displaystyle {{{17} \over {13}}} \over {\displaystyle {7 \over {13}}}} = {{17} \over {13}}.{{13} \over 7} = {{17} \over 7}\)

b) Kẻ \(CH \bot AB\)

Trong tam giác vuông \(BCH\), ta có:

\(CH = CB.\sin \widehat B = 5a.\displaystyle {{12} \over {13}} = {{60a} \over {13}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 92 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 92 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = 1/3AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D...

  • Bài 93 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 93 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC. Biết : AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Tính sinB, sinC...

  • Bài 94 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 94 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, widehat A = 90 độ. a) Chứng minh tan C = 1...

  • Bài 95 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 95 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC có góc B bằng 120 độ, BC = 12cm, AB = 6cm. đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. a) Tính độ dài đường phân giác BD...

  • Bài 96 trang 112 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 96 trang 112 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store