Bài 89 trang 121 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 89 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm; góc tù bằng 120 độ. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó...

Đề bài

Cho hình thang với đáy nhỏ là \(15cm\), hai cạnh bên bằng nhau và bằng \(25cm\), góc tù bằng \(120^\circ \). Tính chu vi và diện tích của hình thang đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

- Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh bao quanh của hình đó.

- Diện tích hình thang bằng đáy lớn cộng đáy bé (cùng đơn vị đo) chia 2 rồi nhân với chiều cao.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 15cm\), cạnh bên \(AD = BC \)\(=25cm\), \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD} = 120^\circ \).

Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\)

Ta có: \(AB//HK\) và \(AH//BK\) (cùng vuông với CD) nên \(ABKH\) là hình bình hành.

Suy ra: \(HK=AB  =15 (cm)\) và \(AH=BK\) 

Vì AB//CD nên \(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra:

\(\widehat {ADC} = 180^\circ  - \widehat {DAB} = 180^\circ  - 120^\circ\)\(  = 60^\circ \)

Trong tam giác vuông \(ADH\), ta có:

\(\eqalign{
& DH = AD.\cos \widehat {ADC} \cr 
& = 25.\cos 60^\circ = 12,5\,(cm) \cr} \)

\(\eqalign{
& AH = AD.\sin \widehat {ADC} \cr 
& = 25.\sin 60^\circ = {{25\sqrt 3 } \over 2}(cm) \cr} \)

Ta có: \(AH=BK\) (cmt) và \(AD=BC\) (gt) nên hai tam giác vuông \(∆ADH=∆BCK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra: \( CK =DH= 12,5 (cm)\)

Ta có: \(CD=CK + KH + HD\)\(=12,5 + 15 + 12,5=40cm\)

Chu vi hình thang \(ABCD\) là:

\(AB + BC + CD + DA \)

\(= 15 + 25 + 40 + 25\)

\( = 105 (cm)\)

Diện tích hình thang \(ABCD\) là:

\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr 
& = {{15 + 40} \over 2}.{{25\sqrt 2 } \over 2} \approx 595,392\,\,\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài