Bài 82 trang 120 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6,7,9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông:  Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. 

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài đường cao là \(c\), hình chiếu của hai cạnh \(6\) và \(7\) trên cạnh có độ dài bằng \(9\) lần lượt là \(a\) và \(b\). 

Ta có: \(a < b\) ( vì \(6 < 7\))

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

\({c^2} = {6^2} - a^2=36-a^2\)

\({c^2} = {7^2} - {b^2}=49-b^2\)

Suy ra: \(36 - {a^2} = 49 - {b^2}\)

\( \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 49 - 36\)

\( \Leftrightarrow (b + a)(b - a) = 13\)

Mà \(a +b = 9\) (*) nên:

\(\eqalign{
& 9.(b - a) = 13 \Leftrightarrow b - a = {{13} \over 9} \cr 
& \Rightarrow b = a + {{13} \over 9} \cr} \)

Thay vào (*), ta có:

\( a+a + \displaystyle {{13} \over 9} = 9\)\( \Leftrightarrow 2a + \displaystyle {{13} \over 9} = 9 \) 
\(\Leftrightarrow a = \displaystyle {{9 - \displaystyle {{13} \over 9}} \over 2} = {{34} \over 9} \)

Suy ra: \(b = 9 - a = 9 - \displaystyle {{34} \over 9} = {{47} \over 9}\)

\(c = \sqrt {49 - {{\left( \displaystyle {{{47} \over 9}} \right)}^2}}  \approx 4,7\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 11 phiếu
  • Bài 83 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 83 trang 120 sách bài tập toán 9. Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6...

  • Bài 84 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 84 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. a) Chứng minh: ...

  • Bài 85 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 85 trang 120 sách bài tập toán 9. (h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m...

  • Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 86 trang 120 sách bài tập toán 9. Biết: AD vuông góc với DC, góc DAC bằng 74 độ; góc AXB bằng 123 độ; AD = 2,8cm; AX = 5,5cm; BX = 4,1cm. a) Tính AC. b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho...

  • Bài 87 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 87 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A = 20 độ; góc B = 30 độ; AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.