Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 97 trang 122 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 97 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30 độ, BC = 10cm. a) Tính AB, AC. b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), \(\widehat C = 30^\circ,\)\(BC = 10cm.\)

a) Tính \(AB, AC.\)

b) Từ \(A\) kẻ \(AM, AN\) lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc \(B\).

Chứng minh: \(MN // BC\) và \(MN = AB.\)

c) Chứng minh hai tam giác \(MAB\) và \(ABC\) đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

a) Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

b) Dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình chữ nhật.

c) Các trường hợp đồng dạng của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(AB = BC.\sin \widehat C = 10.\sin 30^\circ\)\(  = 10.\displaystyle {1 \over 2} = 5\,(cm)\)

\(AC = BC.\cos \widehat C = 10.\cos 30^\circ  \)\(= 10.\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2} = 5\sqrt 3 \,(cm)\)

b) Ta có:

\(BM \bot BN\) (hai tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau) \( \Rightarrow \widehat {MBN} = 90^\circ \,(1)\)

\(AM \bot BM\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = 90^\circ \,(2)\)

\(AN \bot BN\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {ANB} = 90^\circ \,(3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác \(AMBN\) là hình chữ nhật.

Suy ra \(AM=BN, BM=AN, AB=MN\) (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra: \(∆AMB = ∆NBM\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {NMB}\)

Mà \(\widehat {ABM} = \widehat {MBC}\,(gt)\)

Suy ra: \(\widehat {NMB} = \widehat {MBC}\)

Suy ra \(MN // BC\) (có cặp so le trong bằng nhau)

Vì \(AMBN\) là hình chữ nhật nên \(AB = MN\).

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat C = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {ABC} = 90^\circ  - \widehat C = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {ABM} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(MAB\), ta có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)

\(\widehat {ACB} = \widehat {ABM} = 30^\circ \)

Suy ra \(∆ABC\) đồng dạng với \(∆MAB\) (g.g)

Tỉ số đồng dạng: \(k = \displaystyle {{AB} \over {BC}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 24 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 98 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 98 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác...

  • Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 99 trang 122 sách bài tập toán 9. Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: a) ∆ANL đồng dạng ∆ABC; b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A bằng 105 độ, góc B bằng 45 độ, BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos MAN...

  • Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h và góc C = a ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store