-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2
Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 97 trang 122 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 97 trang 122 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 30 độ, BC = 10cm. a) Tính AB, AC. b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), \(\widehat C = 30^\circ,\)\(BC = 10cm.\)
a) Tính \(AB, AC.\)
b) Từ \(A\) kẻ \(AM, AN\) lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc \(B\).
Chứng minh: \(MN // BC\) và \(MN = AB.\)
c) Chứng minh hai tam giác \(MAB\) và \(ABC\) đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức :
a) Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
b) Dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình chữ nhật.
c) Các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(AB = BC.\sin \widehat C = 10.\sin 30^\circ\)\( = 10.\displaystyle {1 \over 2} = 5\,(cm)\)
\(AC = BC.\cos \widehat C = 10.\cos 30^\circ \)\(= 10.\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2} = 5\sqrt 3 \,(cm)\)
b) Ta có:
\(BM \bot BN\) (hai tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau) \( \Rightarrow \widehat {MBN} = 90^\circ \,(1)\)
\(AM \bot BM\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {AMB} = 90^\circ \,(2)\)
\(AN \bot BN\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {ANB} = 90^\circ \,(3)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác \(AMBN\) là hình chữ nhật.
Suy ra \(AM=BN, BM=AN, AB=MN\) (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra: \(∆AMB = ∆NBM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {NMB}\)
Mà \(\widehat {ABM} = \widehat {MBC}\,(gt)\)
Suy ra: \(\widehat {NMB} = \widehat {MBC}\)
Suy ra \(MN // BC\) (có cặp so le trong bằng nhau)
Vì \(AMBN\) là hình chữ nhật nên \(AB = MN\).
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat C = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Suy ra: \(\widehat {ABM} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {ABC} = {1 \over 2}.60^\circ = 30^\circ \)
Xét hai tam giác \(ABC\) và \(MAB\), ta có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {AMB} = 90^\circ \)
\(\widehat {ACB} = \widehat {ABM} = 30^\circ \)
Suy ra \(∆ABC\) đồng dạng với \(∆MAB\) (g.g)
Tỉ số đồng dạng: \(k = \displaystyle {{AB} \over {BC}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 98 trang 122 SBT toán 9 tập 1
- Bài 99 trang 122 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
- Bài 1.3 phần bài tập bổ sung trang 123 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
