Bài 83 trang 120 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 83 trang 120 sách bài tập toán 9. Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6...

Đề bài

Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất về cạnh và đường cao của tam giác cân.

Vận dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\) có \(AH \bot BC,\)\(AH = 5,BK \bot AC,BK = 6.\)

Vì AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến. Suy ra \(HB = HC = \displaystyle {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác cân)

\(\eqalign{
& {S_{ABC}} = \displaystyle {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}BK.AC \cr 
& = {1 \over 2}.5.BC = {1 \over 2}.6.AC \cr} \)

Suy ra: \(5BC = 6AC \Rightarrow BC = \displaystyle {6 \over 5}AC\,(1)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ACH\), ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {5^2} + \displaystyle  {\left( {{{BC} \over 2}} \right)^2}\)\( = 25 + \displaystyle {{B{C^2}} \over 4}\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(A{C^2} = 25 +  {\displaystyle {{ {36A{C^2}} \over {25}}} \over 4}\)\( =\displaystyle {{2500} \over {100}} + {{36A{C^2}} \over {100}}\)

Suy ra:

\(100A{C^2} = 2500 + 36A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow 64A{C^2} = 2500 \Leftrightarrow 8AC = 50\)\( \Rightarrow AC = 6,25\)

Vậy \(BC = \displaystyle {6 \over 5}.6,25 = 7,5.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 9 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài