Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Ôn tập chương 1 - Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 83 trang 120 SBT toán 9 tập 1


Tổng hợp đề thi vào 10 tất cả các tỉnh thành trên toàn quốc

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất về cạnh và đường cao của tam giác cân.

Vận dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆ABC\) cân tại \(A\) có \(AH \bot BC,\)\(AH = 5,BK \bot AC,BK = 6.\)

Vì AH là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là đường trung tuyến. Suy ra \(HB = HC = \displaystyle {1 \over 2}BC\) (tính chất tam giác cân)

\(\eqalign{
& {S_{ABC}} = \displaystyle {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}BK.AC \cr 
& = {1 \over 2}.5.BC = {1 \over 2}.6.AC \cr} \)

Suy ra: \(5BC = 6AC \Rightarrow BC = \displaystyle {6 \over 5}AC\,(1)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ACH\), ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} = {5^2} + \displaystyle  {\left( {{{BC} \over 2}} \right)^2}\)\( = 25 + \displaystyle {{B{C^2}} \over 4}\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(A{C^2} = 25 +  {\displaystyle {{ {36A{C^2}} \over {25}}} \over 4}\)\( =\displaystyle {{2500} \over {100}} + {{36A{C^2}} \over {100}}\)

Suy ra:

\(100A{C^2} = 2500 + 36A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow 64A{C^2} = 2500 \Leftrightarrow 8AC = 50\)\( \Rightarrow AC = 6,25\)

Vậy \(BC = \displaystyle {6 \over 5}.6,25 = 7,5.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 84 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 84 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC. a) Chứng minh: ...

  • Bài 85 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 85 trang 120 sách bài tập toán 9. (h.31) Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m...

  • Bài 86 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 86 trang 120 sách bài tập toán 9. Biết: AD vuông góc với DC, góc DAC bằng 74 độ; góc AXB bằng 123 độ; AD = 2,8cm; AX = 5,5cm; BX = 4,1cm. a) Tính AC. b) Gọi Y là điểm trên AX sao cho...

  • Bài 87 trang 120 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 87 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A = 20 độ; góc B = 30 độ; AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P...

  • Bài 88 trang 121 SBT toán 9 tập 1

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua